矩阵的基础解系怎么求 求基础解系的步骤例题

A是一个n阶方阵,r(A)=n-1 所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1 又A的每一行元素加起来均为1 则A(1,1,.,1)^T=(1,1,.,1)^T 所以x=(1,1,.,1)^T是AX=0的一个解向量 所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,.,1)^T k是任意整数

最后这个矩阵,其实就是阶梯型矩阵.阶梯型矩阵的每个非零行的第一个数对应的未知量以外的其他的未知量叫自由未知量.比如这道题里,x2,x3就是自由未知量.取定自.

矩阵的基础解系怎么求?A是一个n阶方阵,r(A)=n-1 所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1 又A的每一行元素加起来均为1 则A(1,1,.,1)^T=(1,1,.,1)^T 所以x=(1,1,.,1)^T是AX=0的一个解向量 所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,.,1)^T k是任意整数

基础解系很容易求解! 首先将线性方程组化为矩阵形式,然后把这个矩阵经过高斯消元,得到行阶梯型矩阵.根据矩阵,确定主元与自由未知量.将自由未知量在1或0之间取值(或者是其他的数字),然后确定基础解系. 对于特征值与特征向量,其实都差不多,先秋特征值,然后把值带入,就可根据矩阵得到特征向量

这是4阶矩阵,秩为2,所以有两个基础解.设x1,x2,x3,x4为(x1,x2,1,0)和(x1,x2,0,1),代入计算得到(1,-2,1,0)和(2,-3,0,1)两个解就ok了.

这道题选择d.特征向量α必须不能是0,且存在一个常数m使得aα=mα a:首先因为α1、α2是基础解系,所以二者应该是线性无关,因此差值或者是任意组合的和值必然不为零,且aα1=aα2=0,所以有:a(α1+3α2)=m(α1+3α2),→aα1+3aα2=m(α1+3α2),→0=m(α1+3α2),→m=0; b:a(5α3)=m(5α3)→5aα3=5mα3→aα3=mα3,所以m=1 c:原理与a相同.a(α1-α2)=m(α1-α2) → aα1-aα2=m(α1-α2) → 0=m(α1-α2)→m=0 d:a(α2-α3)=m(α2-α3) →0-aα3=mα2-mα3,无法找到一个m使得等式成立.

基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T.解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T 取 x1 = 1, x2 = 0, 得基础解系 .

a是一个n阶方阵,r(a)=n-1 所以ax=0的基础解系的解向量的个数为1 又a的每一行元素加起来均为1 则a(1,1,.,1)^t=(1,1,.,1)^t 所以x=(1,1,.,1)^t是ax=0的一个解向量 所以ax=0的基础解系是x=k(1,1,.,1)^t k是任意整数

秩为2的3阶矩阵A,它的基础解系可用非0每一行的代数余子式的构成的向量来表示

求矩阵的特征值,然后求出对应的特征向量 就是基础解系 然后乘以k就可以得到通解