求下列极限 求极限lim的典型例题
求下列极限...
（1）原式=lim(t->0) (3tx^2+3xt^2+t^3)/t
=lim(t->0) (3x^2+3xt+t^2)
=3x^2
（2）原式=lim(x->∞) [1+e^(-2x)]/[1-e^(-2x)]
=(1+0)/(1-0)
=1
（3）原式=lim(x->0) (2x)^2/x^2
=4
（4）原式=lim(x->∞) {[1-2/(3x+1)]^[-(3x+1)/2]}^[-2x/(3x+1)]
=lim(x->∞) e^[-2/(3+1/x)]
=e^(-2/3)
（5）原式=lim(x->∞) (1+sinx/x)/(1-sinx/x)
=(1+0)/(1-0)
=1
（6）原式=lim(x->0) (x^2/2)*(2x)/x^3
=1
（7）原式=lim(x->∞) x*(1/x)
=1
（8）极限不存在
（9）原式=lim(x->∞) (x^2+1-x^2+1)/[√(x^2+1)+√(x^2-1)]
=lim(x->∞) 2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)]
=0
求下列极限 (高等数学)
^1.e^3 x→0 lim(1+3x)^(1/x ) =[lim(1+3x)^1/(3x)]^3 =e^3 重要极限： x→0 lim(1+x)^（1/x)=e 2.e^2 x→∞ lim[(1+x)/x]^2x =lim[(1+1/x)^x]^2=e^2 重要极限转化;x→∞ lim(1+1/x)^x=e 其实x→∞ 1/x→0 3. 0 x→∞ lim(sinx)/x 等价于x→0 limx*sin（1/x）=0 因为sin（1/x）有界，定理：有界量与无穷小量的积仍是无穷小量。 4.同第三题，原理一样；0 5.x>=1，f（x）=1 而x< 1 f‘（x）=x^3=1 f（1）=1 f(x)在x=1处连续 6.在x=1处，无定义，但是，x→1 limf（x）=-2，函数极限存在，为 可去间断点；补充：x=1 f(x)=-2; 在x=2处,无定义 ，x→2 limf（x）=∞ 极限不存在，第二类间断点（无穷型）； 7.x→2^- 左极限：imf(x)=2 x→2^+右极限 limf（x）=4 左右极限存在但是不相等；属于跳跃间断点；
高数求下列各极限
这个，好像是比较庞大的体系问题啊，还是看书吧。不过我有学习高数42章经送你。哈哈，其实是42句口诀，希望对你有用。\r\n口诀 1：函数概念五要素，定义关系最核心。\r\n\r\n口诀 2：分段函数分段点，左右运算要先行。\r\n\r\n口诀 3：变限积分是函数，遇到之后先求导。\r\n\r\n口诀 4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。\r\n\r\n口诀 5：单调增加与减少，先算导数正与负。\r\n\r\n口诀 6：正反函数连续用，最后只留原变量。\r\n\r\n口诀 7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。\r\n\r\n口诀 8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。\r\n\r\n口诀 9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。\r\n\r\n口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。\r\n\r\n口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。\r\n\r\n口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。\r\n\r\n口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。\r\n\r\n口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。\r\n\r\n口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。\r\n\r\n口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。\r\n\r\n口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。\r\n\r\n口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。\r\n\r\n口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。\r\n\r\n口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。\r\n\r\n口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。\r\n\r\n口诀22；导数为零欲论证，罗尔定理负重任。\r\n\r\n口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。\r\n\r\n口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。\r\n\r\n口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。\r\n\r\n口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。\r\n\r\n口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。\r\n\r\n口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。\r\n\r\n口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。\r\n\r\n口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。\r\n\r\n口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。\r\n\r\n口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。\r\n\r\n口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。\r\n\r\n口诀34：定积分化重积分，广阔天地有作为。\r\n\r\n口诀35；微分方程要规范，变换，求导，函数反。\r\n\r\n口诀36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。\r\n\r\n口诀37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。\r\n\r\n口诀38：多重积分的计算，累次积分是关键。\r\n\r\n口诀39：交换积分的顺序，先要化为重积分。\r\n\r\n口诀40：无穷级数不神秘，部分和后求极限\r\n\r\n口诀41：正项级数判别法，比值、根值和比较。\r\n\r\n口诀42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程。
如何求下列极限
记`A_n={\underbrace{\sin\sin ... \sin}_{n个\sin}}\space a`显然`A_n`有界，这是因为`|{\underbrace{\sin\sin ... \sin}_{n个\sin}}\space a|<|{\underbrace{\sin\sin ... \sin}_{n-1个\sin}}\space a|<\cdots<|\sin a|<1`当`\sin a\geq 0 `时，`A_n\quad(n=1,2,\cdots)`始终大于`0`。此时由不等式`\sin x -x`可知，`A_n`单调递增。而单调有界数列必有极限，故可设`\D\lim_{n\to\oo}A_n=\alpha`，有`\sin \alpha=\alpha`，解出`\alpha=(-1)^k\pi`，而`|\alpha|<1`，所以`\alpha=0`.