谁的原函数不存在 什么函数不存在原函数

一、连续函数必有原函数. 二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点. 三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数 f(x)=(1/x)*(sin1/x),(当x不等于0时);f(x)=0,(当x=0时).该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数. 至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.

定积分存在不是原函数存在的必要条件,而是充分且不必要条件.

不一定,例如对数函数,反三角函数就没见有求积公式

可积性、原函数之间关系:1)可积对应定积分,原函数对应不定积分.2)连续一定存在原函数,有第一类间断点则一定不存在原函数.连续,或有界且存在有限个间断点,或单调,则可积.即,存在原函数一定可积,反之不一定.

一个经典的分段函数f(x)=x(x>=0),f(x)=-x(x

这句话应该反过来说,应该是:在某个区间上可导的函数,其导函数在该区间上没有. 而如果导函数在某点左右极限存在却不等,那麽导函数的左极限就是原函数的左导数.

连续的函数一定有原函数,这是高等数学第四章不定积分的定理.而初等函数只是在定义区间内是连续的.如果初等函数存在间断点则无原函数.

这个问题反过来说比较顺, 即: 若f(x)在(a,b)上可导, 则f'(x)没有第一类间断点.原因是若lim{x → c-} f'(x)存在, 由l'hospital法则可知其等于f(x)在c的左导数.而若lim{x → c+} .

有导数连续定理.设f(x)在x0的某个邻域上连续,且在该邻域上除去x0这一点之外都可导,其导数为f'(x).如果当x趋于x0时f'(x)有极限,则f(x)在x0这一点也可导,并且有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x).根据这个定理我们马上知道,如果一个函数在某个区间上可导,它的导数在该区间上不会有第一类间断点.换句话说,在区间上有第一类间断点就没有原函数.

没那么复杂.几个重要结论:三种函数可积:第一:连续函数;第二:有界,存在有限个间断点;第三:单调的函数可积函数的变上限积分一定是连续的,但是并不一定可导连续函数的变上限积分是就是它的原函数,所以一定可导跳跃间断点的变上限积分一定不是它的原函数,所以只连续,不可导若函数f(x)在某区间有第二类间断点,则需要对f(x)做具体分析才能判断是否存在原函数~希望对你有用