三阶导数与极值的关系 如何用三阶导判断极值

1.根据一阶导数的正负性,首先求出一阶导数为零(所谓的驻点)的点,再看该点处导数的符号是否变化 如果没有变号,那么就不是极值点 如果是负号变成正号 是极小值.

拐点定义:一般的,设y=f(x)在区间i上连续,x0是i的内点(除端点外的i内的点).如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点 这样 设f(x)在(a,b)内二阶可导,x0∈(a,b),则f''(x0)=0,若在x0两侧附近f''(x0)异号,则点(x0,f(x0))为曲线的拐点.否则(即f''(x0)保持同号,(x0,f(x0))不是拐点.三阶导数不为零则2阶导数的正负在该店附近改变,进而凹凸性改变,为拐点

一般用泰勒展开~f(x0+Δx)=f(x0)+f'(x0)(Δx)/1!+f''(x0)(Δx)^2/2!+f'''(x0)(Δx)^3/3!+……可以看出,如果f'(x0)=f''(x0)=0时,如果f'''(x0)>0,则f(x0+Δx)是Δx的增函数,不满足极值条件;同理,f'''(x0) 评论0 0 0

二阶导函数等于0的值为其极值,小于0的区间为单调递减,大于0的区间为单调递增.若二阶导函数在X时取为极值,在小于X时为负,大于X时为正,则其为极小值;若二阶导函数在X时取为极值,在小于X时为正,大于X时为负,则其为极大值.

函数在这一点的极限值等于函数值.有极值,在分析这一点两边的单调性确定是否为极值点.可导:首先找出可能的极值点,和是极大值还是极小值点:函数左右导数存在且相等,即导数等于零的点和不可导(导数不存在)的点连续

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率.在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的.导数在高中略有涉及,但讲得不深,要求也不高,主要是在大学高数中才能讲到的,高数是一门比较深的学科,以后遇到的话要好好学哦

一阶导数等于0的点或不存在的点可能为极值点,极值点也只能从上述点中产生.

一、定义不同1、极值点:若一个函数的某一点存在某一邻域,在该邻域内函数处处都有定义,而该点的函数值为最大(小),则该函数在该点处的值就是一个极大(小).

1、拐点和极值点通常是不一样的,两者的定义是不同的.极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性;拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹.

拐点和极值点通常是不一样的.正如你所说,两者的定义是不同的.极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性 拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性