三阶导数判断极值点 三次求导怎么判断极值

1.根据一阶导数的正负性,首先求出一阶导数为零(所谓的驻点)的点,再看该点处导数的符号是否变化 如果没有变号,那么就不是极值点 如果是负号变成正号 是极小值.

一般用泰勒展开~f(x0+Δx)=f(x0)+f'(x0)(Δx)/1!+f''(x0)(Δx)^2/2!+f'''(x0)(Δx)^3/3!+……可以看出,如果f'(x0)=f''(x0)=0时,如果f'''(x0)>0,则f(x0+Δx)是Δx的增函数,不满足极值条件;同理,f'''(x0) 评论0 0 0

①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点 二级导数值=0,有可能不是极值点;②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点.

判断极值点 关键是判断极值点两边的单调性即可 !该题中 x>0 时 显然 单调递增 x可以模拟出函数图象 不难看出 在x=0 的附近 都是递增的 故 x=0不是极值点 x=-1是一个极值 点 且为极小值点 !其实极值点 一般都可能在导数为0的点 判断是否为极值 对于连续的可导函数 很简单 先求一阶导数 使其等于0 得到驻点 然后 求解二阶导数 代入驻点 判断 二阶导数的符号,如果大于0则为极小值 如果小于0 则为极大值! 一般而言 极值点都在驻点或者间断点 等取得,具体据题而言!

有两个简单实用的方法:1. 若有两个驻点,则一定是极值点.2. 把驻点代入导数的判别式,若△>0,则是极值点.

首先可微函数的极值点一定是驻点.但驻点不一定是极值点.一般步骤为:1、确定函数的定义域2、确定函数的驻点和导数不存在的点(导数不存在的点也有可能是极值点)3、根据极值的充分条确定极值点 补充:充分条件 设函数f(x)在点x0出连续且在x0附近可导,当x由小变大经过x0时1、df(x)dx的符号不变,则x0不是极值点2、df(x)dx的符号由正变负,则x0是极大点3、df(x)dx的符号由负变正,则x0是极小点

看导函数正负,有符号变化一般就是之间有极值

可能的极值点:一阶导数为0的点(驻点)和不可导点,就这两类.判断是否为极值点的原则:看驻点(不可导点)的左右,函数的增减性有无变化,有就是极值点,无就不是.如:f(x)=x³ 驻点x=0 ,但f'(x)=3x²≥0 f(x)全R域单调递增,x=0,不是极值点. f(x)=|x| 不可导点 x=0 ,该点左侧f(x)单减,右侧单增,x=0是极小值点.

可以.三阶导数表示的是二阶导数变化率,而判断拐点是看二阶导数是否等于0,这个函数在等于零的时候,它的导数不一定等于零,无法判断.假设把二阶导数看成一个函数

最保险的办法是判断一阶导数驻点左右导数值的正负:左+右-是极大值点,左-右+是极小值点,左右不变号,则不是极值点.通过二阶导数也可以辅助判断:驻点的二阶导数值>0,驻点为极小值点,驻点的二阶导数值如:1. x=0 是y=x³的驻点 y''(0)=6(0)=0 y'''(0)=6 x=0不是极值点;2. x=0 是y=x⁴的驻点 y''(0)=12(0)=0 y''''(0)=24≠0 x=0是极值点.即需求导到高阶导数值不为零为准,奇数阶不为零→不是极值点,偶数阶不为零→是极值点