如何用三阶导判断极值 阶导数判断极值

1.根据一阶导数的正负性,首先求出一阶导数为零(所谓的驻点)的点,再看该点处导数的符号是否变化 如果没有变号,那么就不是极值点 如果是负号变成正号 是极小值.

一般用泰勒展开~f(x0+Δx)=f(x0)+f'(x0)(Δx)/1!+f''(x0)(Δx)^2/2!+f'''(x0)(Δx)^3/3!+……可以看出,如果f'(x0)=f''(x0)=0时,如果f'''(x0)>0,则f(x0+Δx)是Δx的增函数,不满足极值条件;同理,f'''(x0) 评论0 0 0

①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点 二级导数值=0,有可能不是极值点;②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点.

①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点 二级导数值=0,有可能不是极值点;②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点.

看导函数正负,有符号变化一般就是之间有极值

首先可微函数的极值点一定是驻点.但驻点不一定是极值点.一般步骤为:1、确定函数的定义域2、确定函数的驻点和导数不存在的点(导数不存在的点也有可能是极值点)3、根据极值的充分条确定极值点 补充:充分条件 设函数f(x)在点x0出连续且在x0附近可导,当x由小变大经过x0时1、df(x)dx的符号不变,则x0不是极值点2、df(x)dx的符号由正变负,则x0是极大点3、df(x)dx的符号由负变正,则x0是极小点

最保险的办法是判断一阶导数驻点左右导数值的正负:左+右-是极大值点,左-右+是极小值点,左右不变号,则不是极值点.通过二阶导数也可以辅助判断:驻点的二阶导数值>0,驻点为极小值点,驻点的二阶导数值如:1. x=0 是y=x³的驻点 y''(0)=6(0)=0 y'''(0)=6 x=0不是极值点;2. x=0 是y=x⁴的驻点 y''(0)=12(0)=0 y''''(0)=24≠0 x=0是极值点.即需求导到高阶导数值不为零为准,奇数阶不为零→不是极值点,偶数阶不为零→是极值点

求导数,找出单调增减区间.二阶导数找出拐点.

先将函数求导,令导数等于零看方程是否有解,有解就有极值.

先求导,然后让导数等于0,得出可能极值点,然后通过判断导数的正负来判断单调性,最后再得出极值,然后再计算端点值,比较大小,最大就是最大值,最小就是最小值