求二重极限典型例题 二重极限的几种求法

在证明极限存在时,一般都是选择不同路径,如果在每一个路径下所得极限不想等的,就可以说明原极限不存在的.所以可以选择的路径用k的不同取值

这样求是不行的,如定义当(x,y)不为(0,0)时,f(x,y)=x^2*y^2/(x-y),当为(0,0)点时,f(x,y)=0,则原函数在原点的极限为0,而不可以直接令x=y带入来求

(1)球坐标球三重积分(2)积分坐标变换过程如下:(3)投影到xoy面将曲面积分变成二重积分过程如下:(4)补充线段,构成封闭曲线利用格林公式求曲线积分过程如下:

二元函数极限存在的要求是点P(x,y)沿任一途径趋于定点P0(x0,y0)时,二元函数f(x,y)都趋于某一常数A,这和一元函数中极限存在必须满足左右极限相等的条件有点类似,.

(7)化为一元函数的极限 极限值=2/3 过程如下图:

方法多了1. 直接代值2. 有理化求多元函数的极限3. 等价无穷小替换求多元函数的极限4. 有界乘以无穷小量等于无穷小量5. 利用极坐标求多元函数的极限6. 夹逼准则求多元函数的极限7. 洛必达求多元函数的极限(注意不是直接求,而是转化为一元)8. 重要极限求多元函数的极限(一元那种)

(1) lim(xy-sin(xy))/x^3[x->0,y->2] lim(2x-sin(2x))/x^3[x->0] 求导 lim(2-2cos(2x))/(3x^2)[x->0] 求导 lim4sin(2x)/(6x)[x->0] (4/3)lim sin(2x)/(2x)[x->0] =4/3 (2) lim x/sin(x-1)[x->1] =oo(无穷大)

说实话 我也学的不好 权当借鉴吧 不对见谅 取y=x这条路径 那么原式= xy^2/(x^2+ y^4)=x^3/(x^2+x^4) 上下同时除以x^3 原式=1/(1/x+x^3) 当x→0是 分母无限大 所以原式为0... 分母写错(1/x+x)该是..

把x²+y²看成一个整体,设为t,原式变为求t趋于0的一个一元函数极限,再利用洛必达法则,求出极限

搜一下:高等数学二重极限问题,看不懂这个例题究竟在说什么……不应该是对于任意的ε都有f(x,y)-0的绝对