等价无穷小 等价无穷小公式

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

1、e^x-1~x (x→0)2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2. 求极限时,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、.

等价无穷小常用公式:扩展资料 等价无穷小是无穷小的一种.在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的.等价无穷小也是同阶无穷小.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件 :1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.参考资料搜狗百科-等价无穷小

sinx~tanx~asinx~atanx~ln(x+1)~x(x+1)^a=a*x+1 e^x=x+1 a^x=x*lna+1 cosx=1-x^2/2 lncosx=ln(1-1+cosx)=ln(1-x^2/2)=-x^2/2或者cosx-1(cosx)^2=(1-x^2/2)^2=1-x^2

在和式中不能使用等价无穷小代换. 整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式,所以不能单独计算任意一个极限.从整体上来看,xlne - x^2ln(1+1/x)=x^2*[1/x - ln(1+1/x)],是“∞*0”的结构,把x^2放到分母上的话,为“0/0”型,可用洛必达法则(这里把1/x换元再求导会简单许多,另外用泰勒公式也可计算)

同阶无穷小的比值为一个不为零的常数,等价无穷小的比值为1 简单的说,因为等价无穷小的比值为1,因此在计算极限时可以相互替换,比如x趋于0时,x,sinx,tanx这些可以在乘除运算中直接换掉,但是如果仅仅同阶而不等价,你是没法换的,具体你举得例子说明不了什么问题,同阶无穷小本来就是根据高阶无穷小和低阶无穷小生成的一个定义,就是书上的概念,没有什么特别的意义,等价无穷小的意义比较重要

你都写出来了,是等价无穷小,是无穷小之间的等价.那么我问你,当x→0的时候,e的x次方和x+1是无穷小吗?既然都不是无穷小,怎么使用等价无穷小的概念?这和函数值与导数是否相等无关,这只是和两个函数是不是无穷小有关.记住,这里的概念不是等价函数的概念,也不存在等价函数的概念,而是等价无穷小.是无穷小之间的等价.别把无穷小之间的性质,硬往非无穷小上套.

等价无穷小 首先来看看什么是无穷小: 无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或.

x->0时,＂-＂代表等价的意思:1)sinx - x - tanx - arcsinx - arctan x2)(1-cosx) - (x^2)/23)(e^x-1) - x - ln(1+x)4)[(1+x)^(1/n) -1] - x/n

下面来介绍等价无穷小: 从无穷小的比较里可以知道,如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小, b和a^n是同阶无穷小.特殊地,如果这个常数是1,且n=1,即lim b/a=1,则称a和b是等价无穷小的关系,记作a~b 等价无穷小在求极限时有重要应用,我们有如下定理:假设lim a~a'、b~b'则:lim a/b=lim a'/b' 现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3) 根据上述定理 当x→0时 sin(x)~x (重要极限一) x+3~x+3 ,那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0