求二重极限的方法 求二重极限的方法总结

方法多了1. 直接代值2. 有理化求多元函数的极限3. 等价无穷小替换求多元函数的极限4. 有界乘以无穷小量等于无穷小量5. 利用极坐标求多元函数的极限6. 夹逼准则求多元函数的极限7. 洛必达求多元函数的极限(注意不是直接求,而是转化为一元)8. 重要极限求多元函数的极限(一元那种)

这样求是不行的,如定义当(x,y)不为(0,0)时,f(x,y)=x^2*y^2/(x-y),当为(0,0)点时,f(x,y)=0,则原函数在原点的极限为0,而不可以直接令x=y带入来求

(7)化为一元函数的极限 极限值=2/3 过程如下图:

二重极限在计算时需要化成累次极限来求;二重极限通俗地说,x和y的积分搅和在一起了;而累次极限将两者分开处理(各个击破),先y后x或先x后y.区别主要看积分区域的两边,平行y轴选前者,否则.另外,还要注意积分函数为1的情形.如果积分区域为圆,则极坐标.

另y=kx

(1) lim(xy-sin(xy))/x^3[x->0,y->2] lim(2x-sin(2x))/x^3[x->0] 求导 lim(2-2cos(2x))/(3x^2)[x->0] 求导 lim4sin(2x)/(6x)[x->0] (4/3)lim sin(2x)/(2x)[x->0] =4/3 (2) lim x/sin(x-1)[x->1] =oo(无穷大)

二元函数的二重极限与累次极限的存在没有必然关系,那么什么时候存在二重极限而二重极限是指一个点(x,y)从任意方向趋向于指定点(x

= E ^(1/2)/(1/2) ∞/∞型 = LIM [E ^(1/2)*(1/2)'] /( 1/2)' 石灰^(1/2) 显然,这个限制不存在 或 所述趋向于0 +,极限不存在 所述趋向于0 - 极限= 0

二元函数极限存在的要求是点P(x,y)沿任一途径趋于定点P0(x0,y0)时,二元函数f(x,y)都趋于某一常数A,这和一元函数中极限存在必须满足左右极限相等的条件有点类似,.

① 利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) ②恒等变形 因式分解等 ③通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记.