单纯形法化标准型 运筹学化标准型步骤

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下:①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解.②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解.③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解.④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善),即得到问题的最优解.⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代.按照上面说的,如果基本可行解不存在,问题无解了 而且初始解就是“初始可行解” 当然不可能是非可行解

单纯性法的标准形式有下面三个特征:(1)目标函数统一为求极大值,也可以用求极小值;(2)所有约束条件(非负条件除外)都是等式,右端常数项为非负;(3)所有变量为非负.在将目标函数转化为标准形式的过程中,主要有三个部分的转换:1 变量的变换 2 目标函数的转换 3 约束方程的转换.1 变量的变换: 若存在取值无约束的变量 ,可令 ,其中: .2 目标函数的转换: 统一求极大值,若是求极小值,则可将目标函数乘以(-1).3 约束方程的转换:由不等式转换为等式,这一点可以通过引入松弛变量与剩余变量来解决.例:将下列线性规划问题化为标准形式. 结果如下:

用正交变换化标准型时,平方项系数是特征值,且唯一的.而由配方法所得标准型时不唯一的.但不论用哪种坐标变换,正负惯性指数是一致的.用配方法求出的C没有必要正交化,2种方法求出的结果是可以不一样的,只要正负惯性指数一致就可以了,也就是说规范型是一样的 一般题目有要求求正交阵的话还是用正交变化来计算题目比较安全点 不过算出每个特征值以后如果有重根的话必须看重根所对应的特征向量是否正交.如果不正交的话得先Schmidt正交化然后,再把所有的特征向量单位化.

1.目标函数求极小则用相反数代替化成求极大;2.约束条件是>=的,加上一个正的剩余变量,如果是3.所有约束变量均为>=0,如有小于等于的,则用相反数,符号不确定的,则表示为两个正的相减;

目标函数::max Z'=-X1+X2+X3-2(X5-X6)+0X7+0X8 约束条件:10X1+X2-X3-4(X5-X6)=7 7X1+6X1-2X3-5(X5-X6)-X7=10 4X1-8X2+6X3+(X5-X6)+X8=6 决策变量:X1,X2,X3,X5,X6,X7,X8>=0

俺看了看《线性规划》的单纯形法,试着回答,不知道能否说明白.1)化为min是规定,也就是标准,大伙统一执行,就是为了交流方便,没有什么可说的.2)增加松弛变量是为了把不等式化为等式,像方程那样计算.把x2用-x'2代替,也是为了标准形的需要,即 x1≥0 x'2≥0 x3≥0 所有的自变量大于等于0;【原来是:x1≥0 x2≤0 x3≥0 】 所有这些转换,都是为了套用前人已经完成的公式.如果第一完成人规定了max,x1,x2,x3.≤0,以后大伙遵循这个规定就是了.就像香港的汽车走左上行,大陆的汽车走右上行一样.

引入新的变量y.y ≤ 3x1 + 4x2 y ≤ x1 + x2 + x3 y自由变量.则原目标函数变为max y.当然,上面三个条件又可以标准化,这个标准化取决于你课本上是怎么定义的.例如,y自由变量可以分解为y1-y2,其中y1,y2≥0.那么我们新引入的条件就变化为 y1-y2 ≤ 3x1 + 4x2 y1-y2 ≤ x1 + x2 + x3 目标函数变为max y1-y2.

一般这两种方法施用的对象均为线性规划问题,而且针对是标准形式的线性规划.有很多不是标准形式的线性规划是可以化成标准形式的.你提到的决策变量非负的情形是很容易化成标准型的.只要利用变量代换的思想,取新的决策变量为原来的相反数,然后相应改变约束条件和目标函数中的决策变量即可.记住,只要能化成标准型的线性规划,都是可以利用单纯形和对偶单纯形法解的.希望对你有用,加油.

加上两个松弛变量x3,x4,用x5-x6替换x22x1+3(x5-x6)+x3=6 x1+x5-x6-x4=4 x1-(x5-x6)=3 x1,x3,x4,x5,x6>=0

搜一下:运筹学化标准型的问题 化为标准型: min f=|x|+|y| s.t x+2y>=10 x