反常积分敛散性判断问题？ 反常积分的收敛性判别

1、定义法求积分值与判定积分的敛散性 定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据:定积分的计算与积分结果求极限 即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限.

解:借用“伽玛函数γ(x)”的定义来判断. ∵伽玛函数γ(x)=∫(0,∞)[t^(x-1)]e^(-t)dt(x>0),在t∈[0,∞)时,是收敛的,∴设λx=t,x∈[0,∞)时,要t>0,则须λ>0. 此时,∫(0,∞)(x^k)e^(-λx)dx=[1/λ^(k+1)]∫(0,∞)(t^k)e^(-t)dt=γ(k+1)/λ^(k+1).∴λ>0时,∫(0,∞)(x^k)e^(-λx)dx收敛. 供参考.

嗯.题目里指出了2是个瑕点,而上限是无穷大.所以呢,这个反常积分上下限都需要用变量a,b去逼近,把反常积分写成普通积分的极限形式.但是通常不会在一个普通积.

在瑕点x = 1处, 被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大, 比(1-x)^(-1/2)低阶, 从而积分一定收敛.在瑕点x = 0处, 被积函数与x^(2/m-1/n)等价, 由m, n是正整数, 2/m-1/n > -1, 积分同样一定收敛.因此收敛性与m, n取值都无关.

(A) ∫<-∞, -1> dx/x^(1/3) = (3/2)[x^(2/3)] <-∞, -1> = -∞, 发散;(B) ∫<1, +∞> dx/x^4 = (-1/3)[1/x^3]<1, +∞> = 1/3, 收敛;(C) ∫<2, +∞> dx/[x(lnx)^2] = ∫<2, +∞> dlnx/(lnx)^2= - .

无穷限积分∫【1,+∞】1/x^(4/3)dx 是收敛的 瑕积分∫【0,1】1/x^(4/3)dx是发散的,被积函数在x=0时无界题目中要讨论的是无穷限积分,被积函数在x=0时有界你把二者搅在一起了

一、极限为0,说明x充分接近0时,f(x)/x^(1/n)即f(x)根据比较审敛法,即可 二、证明确实有错,n=1时确实需要讨论 这时比较简单,容易证明收敛.

判断积分的敛散性有两种方法:1. 广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.2. 代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.扩展内容:图片题目答案为B解析如下:

可以直接求,有解就是收敛,没解就是发散

收敛的 ,瑕点仅一个x=1 在x趋于1时,求积函数与(x-1)的(-1/2)次方等价 所以是收敛的 判断规则:有限点 a处 求积函数与(x-a)的p次方等价 ,其中p>-1 即收敛 无穷远点 处 求积函数与x的q次方等价 ,其中q 当然本题可以直接积分出来 原函数是 2arctan(根号(x-1)) x趋于1时,原函数极限是0