计算0到1lnx反常积分 反常积分收敛是什么意思
用二重积分做, 两个所求相乘,其中一个把x换成y,然后变成二重积分,再换成极坐标,答案貌似是π(e的四次方-1)
容易证明,该广义积分收敛,那么就可以用无穷级数展开 ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…… ln(1-x)/x=-1-x/2-x^2/3-x^3/4-……=-∑[n从0到∞] x^n/(n+1) ∫[0->1] -∑[n从0到∞] x^n/(n+1)=-∑[n从0到∞]x^(n+1)/(n+1)² | [0->1]=-∑[n从0到∞] 1/(n+1)²=-(1+1/2²+1/3²+1/4²+……)=-π²/6 而且这是spence function,原式=-li2(1)=-π²/6
设m,n都是正整数,则反常积分∫(0,1)[ln(1 - x)]^(1/m)/x^(1/n)dx的收.ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)~x^(2/m-1/n)(x->0+) 有个性质,设f(x)在(a,b)非负,对任意属于(a,b)的区域,f(x)在这个区域可积,又设x=a(或b)是f(x)的暇点,且lim(x-a)^pf(x)=k (x->a+0) 则当p(0,1/2)内,0是暇点, limx^(1/n-2/m)f(x)=1 (1/n-2/m显然小于1) 所以(0,1/2)内收敛(1/2,1)内,1是暇点,lim(1-x)^pf(x)=0(对任意m,n) 则这个区域也收敛,所以与mn无关.
1/lnx积分怎么求??∫[ln(lnx)+1/lnx]*dx=∫ln(lnx)*dx + ∫1/lnx*dx=xln(lnx) - ∫x*d(ln(lnx)) + ∫1/lnx*dx=xln(lnx) - ∫x*1/lnx*1/x*dx + ∫1/lnx*dx=xln(lnx) - ∫1/lnx*dx + ∫1/lnx*dx,后面两项抵消了=xln(lnx) + c
这个反常积分怎么计算?最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:SAINTFRANMISTY §6.4反常积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分首页上页返回下页.
lnx的不定积分怎么计算1. 利用分步积分法:∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx=xlnx-x+C2. 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.3. 不定积分只是导数的逆运算,所以也叫做反导数.而定积分是求一个函数的图形在一个闭区间上和 x 坐标轴围成的面积.
这个反常积分怎么算?求过程原式=∫(1,+∞)1/x^3dx +∫(1,+∞)1/x^2 dx=-1/2 x^(-2)|(1,+∞)-1/x|(1,+∞)=-1/2 *(0-1)-(0-1)=1/2+1=3/2
反常积分怎么计算 我怎么算都是 - 1求助首先要知道x→∞,1/x→0∫[1:+∞](1/x²)dx=(-1/x)|[1:+∞]=(-0)-(-1/1)=0+1=1
求定积分∫(0→1)[ln(1+x)/(2+x)^2]dx∫[0,1] [ln(1+x)]/[(2-x)^2]dx= ∫[0,1] [ln(1+x)]d/[1/(2-x)]= [0,1]|[ln(1+x) /(2-x)] - ∫[0,1][1/[(1+x)(2-x)]*dx= ln2 - 1/3*∫[0,1][1/(1+x) + 1/(2-x)]*dx=ln2 -1/3* [0,1]|[ln(1+x) + ln(2-x)]=ln2望采纳,谢谢.
∫ln(1+x)/(x(x²+1))dx 定积分0到1^结果为:(7/96)π²-(1/8)ln²2 解题过程如下:∵dx/[x(1+x²)]=dx[1/x-x/(1+x²)]=d[lnx-(1/2)ln(1+x²)] ∴原式=-(1/2)ln²2-∫(0,1)[lnx-(1/2)ln(1+x²)]dx/(1+x) 而,∫(0.