微分方程初值问题简写 微分方程初值问题解法

初值问题就是 题目条件告诉你函数在某点的取值 即f(a)=b等等 这样就可以代入得到 方程一般解中的常数值 从而解出整个方程式子

首先这么复杂,猜测他是全微分方程 记P=tany-2,Q=xsec^2y+1/y 发现P'y=Q'x=sec^2(y) 所以这个方程是全微分方程 所以记他的解为U(x,y) 通过路径积分(0,0)---->(x,0)------->(x,y) 积分,得U(x,y)=-2x+x*tany+lny=C 代入初值条件x=0,y=1,解得积分常数C=0 得到U(x,y)=-2x+x*tany+lny=0

y'+ycosx=sin2x dy+ycosxdx=sin2xdx dy+ydsinx=2sinxdsinx dy=(2sinx-y)dsinx2sinx-y=u dsinx=(du+dy)/2 dy=u*(du+dy)/2 dy-udy/2=udu dy=udu/(1-u/2) dy=2udu/(2-u) dy=4du/(2-u)-2du y=-4ln|2-u|-2u+C y=-4ln|2-2sinx+y| - 4sinx+2y+C y=4sinx-4ln|2-2sinx+y|-C y|x=π/2=1 =4-C, C=3 y=4sinx-4ln|2-2sinx+y|-3

令y'=p,则y''=dy'/dx=dy'/dy*dy/dx=pdp/dx所以2pydp/dy=p^2+y^2p(0)≠0,所以p不恒等于02p/y*dp/dy=(p/y)^2+1令u=p/y,则dp/dy=u+y*du/dy2u(u+y*du/dy)=u^2+1y*du/dy=1-u^2du/(1-u^2)=dy/y1/2*(1/(1+u)+1/(1-u))du=dy/y1/2*(ln|1+u|-ln|1-u|)=ln|y|+C1(1+u)/(1-u)=C1y^2令x=0:0=C1所以u=p/y=-1dy/y=-dxln|y|=-x+C2y=C2e^(-x)令x=0:1=C2y=e^(-x)经检验符合题意

初值问题是微分方程的初始条件,即自变量为零时的函数值;边值问题则是方程的边界条件,即自变量取某一值对应的函数值.对于一阶方程,往往只需要初始条件就可以得到方程的特解,对于二阶或者二阶以上的微分方程,则需要边界条件.

dy/(2y)=dx/x=>(1/2)ln|2y|=ln|x|+C, C为任意常数=>ln|2y|=lnx²+2C=>|2y|=e^(2C)·x²=>2y=±e^(2C)·x²=>y=Dx²,这里D=±e^(2C)∈R 由y(a)=b,∴b=Da² ∴a=0,b≠0时,方程无解 a=0,b=0时,此时通解y=Dx² 即满足该条件,其中D为任一实数 a=-1,b=-1时,D=b/a²=-1,∴此时解为y=-x²

因为问的是微分方程初值问题,x=x0的时候积分上下限相同所以y=0,这是方程的已知条件,x属于(x0,x),所以是初值,而与积分等价的是微分

(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0x(y^2+1)dx=y(x^2-1)dyy/(y^2+1)dy=x/(x^2-1)dx2y/(y^2+1)dy=2x/(x^2-1)dx两边积分,得ln(y^2+1)=ln(x^2-1)+lncy²+1=c【x²-1】即(1+y^2)/(1-x^2)=c

m文件如下:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xdot=. 仿真时间:0~100,初始值为:[0,0,0,0],这个还不是很复杂,计算机算了近一个小时.

高等数学里的初值问题属于微分方程的内容,意思是求微分方程满足初始条件的特解这一类问题.