微分方程初值问题解法 常微分求初值问题例题

初值问题就是 题目条件告诉你函数在某点的取值 即f(a)=b等等 这样就可以代入得到 方程一般解中的常数值 从而解出整个方程式子

首先这么复杂,猜测他是全微分方程 记P=tany-2,Q=xsec^2y+1/y 发现P'y=Q'x=sec^2(y) 所以这个方程是全微分方程 所以记他的解为U(x,y) 通过路径积分(0,0)---->(x,0)------->(x,y) 积分,得U(x,y)=-2x+x*tany+lny=C 代入初值条件x=0,y=1,解得积分常数C=0 得到U(x,y)=-2x+x*tany+lny=0

先两边积分,再积分,然后就把初始值带入就可以了,这里打不出积分符号

初值问题是微分方程的初始条件,即自变量为零时的函数值;边值问题则是方程的边界条件,即自变量取某一值对应的函数值.对于一阶方程,往往只需要初始条件就可以得到方程的特解,对于二阶或者二阶以上的微分方程,则需要边界条件.

有点不对.差dx 关键是一阶微分方程的描述是什么:y'=py+q的通解是:y=e^(∫p(x)dx)(∫q(x)*e^(-∫p(x)dx)dx+c)

λ^2+9=0 λ=±3i 设y*=ae^(3t)9ae^(3t)+9ae^(3t)=6e^(3t) a=1/3 通解x=c1sin3t+c2cos3t+(1/3)e^(3t) x'=3c1cos3t-3c2sin3t+e^(3t)0=c2+(1/3) c2=-1/30=3c1+1 c1=-1/3 x=(-1/3)sin3t+(-1/3)cos3t+(1/3)e^(3t)

有∫x/(1+x²) dx=ln√(1+x²)原方程两边同乘exp[ln√(1+x²)],即√(1+x²)得到[y√(1+x²)]'=1/(1+x²)那么y√(1+x²)=∫1/(1+x²)dx=arctanx+c又y(1)=0所以y√(1+x²)=arctanx-π/4即y=(arctanx-π/4)/√(1+x²)

解:y''=e^(2y) y'=e^(2y)/2+C1 根据y'(0)=0得:0=1/2+C1 C1=-1/2 y'=e^(2y)/2-1/2 y=e^(2y)/4-y/2+C2 根据y(0)=0得:0=1/4+C2 C2=-1/4 ∴y=e^(2y)/4-y/2-1/4 希望对你有帮助,望采纳,谢谢~

解:设y'=p,则y''=p(dp/dy) 代入原方程得yp(dp/dy)=1+p² ==>pdp/(1+p²)=dy ==>ln(1+p²)=2ln│y│+C (C是积分常数) ∵y(1)=1,y'(1)=0 ∴当x=1时,p=1 ==>C=0 ∴ln(1+p.

m文件如下:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function xdot=. 仿真时间:0~100,初始值为:[0,0,0,0],这个还不是很复杂,计算机算了近一个小时.