微分方程计算问题？ 微分方程初值问题解法

du/tanu=cosudu/sinu=dln|sinu|=dx/x=dln|x| 得:dln|sinu/x|=0 积分得:ln|sinu/x|=A sinu/x=±e^{A}=B,注意B≠0 从而得:sinu=Bx 即:sin(y^2/x)=Bx 将特解条件代入:得到B=√2/4 得y^2/x=arcsin(√2/4x) 即得y^2=xarcsin(√2/4x) 实际上,上述过程已经解完.要明白x≠0,因为原题中x在分母上. 如果要开方,y=±√[xarcsin(√2/4x)] 正负号一定要有的.

y=c1+c2*e^-x 这是二阶微分方程,其特征方程如下: r^2+r=0 =>r1=0,r2=-1 带入公式就好了, y=c1e^r1x+c2e^r2x

哦,明白你的意思了,这是一个小的技巧,一般积分时含有ln()这种函数的话,最后那个常数一般不写成C ,而是写成lnC的形式,这样做是为了减少对自变量的讨论,最后的答案与讨论之后是一样的~~所以经常使用lnC,使用lnC之后,积分之后的ln()函数自然也就不用加绝对值了~~不知道我把问题说明白了没~~~呵呵呵

左右两边都要求定积分,应该只对x的积分结果加C,答案应该是唯一的,把所有的常数项都归到C里

dy/dx=1/(x+y) dx/dy=x+y x'-x=y (1) 特征方程r-1=0 r=1 齐次通解为x=ce^y 设特解是x=ay+b x'=a 代入(1)得 a-(ay+b)=y 比较系数得 a=-1,b=1 所以特解是x=-y+1 所以方程的通解是 x=ce^y-y+1 希望能帮到你,祝学习进步

解:∵f'(t)=k[f(t)-20] ==>d(f(t))/dt=k[f(t)-20] ==>d(f(t))=k[f(t)-20]dt ==>d(f(t))-kf(t)dt=-20kdt ==>e^(-kt)d(f(t))-kf(t)e^(-kt)dt=-20ke^(-kt)dt (等式两端同乘e^(-kt)) ==>d(f(t)e^(-kt))=-20ke^(-kt)dt ∴f(t)e^(-kt)=-20k∫e^(-kt)dt (对上一等式积分) =20∫e^(-kt)d(-kt) =20e^(-kt)+C (C是积分常数).

选择 By'=xye^(x+y)=(xe^x)(ye^y)dy/(ye^y)=xe^xdx

设特解时:等式结果为xcosx或者是xsinx,设成是y=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx;等式结果为cosx或者是sinx,设成是y=asinx+bcosx.记住就好了.

看着是齐次的

1.已知y=1,y=x,y=x²,是某个二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为————?解:1-x,1-x^2是相应的齐次线性微分方程的解,两者线性无关,所以这个.