sinw0t的傅立叶变换 tu t 的傅立叶变换

因为 ∫e^(i2πft)*e^(j2πft)dt=δij 所以e^(i2πft)是一个标准正交基,而且每个基e^(i2πft)与f频率的三角函数存在线性函数关系,所以由傅立叶变换,可以把信号信息分解到各个f频率去.而各个f频率的基正交,所以信号从频谱上解耦了.便于分析.

f(w)=f[(e^jwt-e^-jwt)/2j*u(t)]=j/2[1/j(w0+w)+πδ(w0+w)-1/j(w0-w)-πδ(w0-w)],其中u(t)=1/jw0+πδ(w0)

f(t)=t不满足绝对可积,不符合傅里叶变换的存在条件所以不存在傅里叶变换1/t傅里叶变换为-i*3.14*sgn(w)

求f(x)=sinw0t的傅里叶变换(w0为了与w区分) 根据欧拉公式得sinw0t=(e^jw0t-e^(-jw0t)/(2j) 因为直流信号1的傅里叶变换为2πδ(w) 而e^jw0t是直流信号傅里叶变换的频移 所以e^jw0t的傅里叶变换为2πδ(w-w0),同理e^(-jw0)的傅里叶变换为2πδ(w+w0) 所以F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j

这是常用的,记住它 pi*幅度=1的矩形函数[w从-1到+1]

这个好办 你可以按着定义去求积分 肯定能出来的!|sinwt|=sinwt平方开方 所以可以写成1-coswt的平方,

根据欧拉公式,cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2.我们知道,直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω).根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0).再根据线性性质,可得 cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-ω0)+πδ(ω+ω0).

u(t)是单位阶跃函数,t0时,u(t)=1,然后按照傅立叶变换的公式就可以做了

如果是正弦变换 在范围是零到正无穷时,是(1-cosw)/w 但怎么推出来的我也想知道 我在高等教育出版社出的张元林编的《积分变换》第四版16页上找到的.