一道函数积分，题目请看图，最好附上s区域取值图，谢谢！ps. 答案：1/8？

一道积分题目，附上正确答案和我的答案，我为什么错了？求解释，如图

解释：你的错误出在dy到d(x-y)的变换过程，是以y作为变量，x作为常量

也就是用-y替换y,后半部分的积分上限与积分下限应该交换

∫（cosx的平方分之一+1）d（cosx）=？

∫（1/cos^2x+1）d（cosx）

= ∫dx/cos^2x + ∫ d(cos x)

= ∫ cos^(-2)x d(cos x) + cos x

= [1/(-2+1)]cos^(-2+1)x + cos x +c

= -1 / cos x + cos x +c

注意：

积分变量为cos x，被积函数只含cos x 和常数项，把cos x 都看成x，

利用 ∫ x^n dx =x^(n+1)) /(1+n)

就可得到答案了。只不过该题中的n是负数。

已知条件在R上，整个函数单调递增。当x<1时，函数是个对称轴为x=1的二次函数，如果开口向上的话，在x<1这个范围内函数的单调递减的，与单调递增矛盾，所以只能开口向下。

楼上错误，首先，换元之后dt=-du，少了负号，其次，换元后积分上下限应该发生变化。