解空间的基与维数 解空间的维数等于什么

齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数 即 n-r(a)

基就是最大无关组,就是基础解析.维数 就是 自由未知量个数=n-r

解空间也是向量空间,是针对线性方程组而言的解空间,维数就是基础解系中线性无关的向量数.一般地,矩阵的秩+解空间维数 = 方程组未知数的个数

很简单,把齐次来方程组解出来,得到一个基础解系,解空间就是这个基础解系生成的线性空间,基础解系就是这个解空间的一组基.解空间的维数,就是基础解系中向量的个数.两个解空间的交(实际上就是两个齐次线性方程组组合成一个大的方程组,解出基自础解系,得到线性空间),就是两者基中,可以相互线性表示的向量(倍数关系),所组成的新的线性空间.两个解空间的并(实际上就是两个齐百次线性方程组各自的基础解系,合并生成的线性空间),就是两组基,合并成一个向量组,求出极度大无关组,得到秩(也就是维数).

线性代数中,向量空间的维数和解空间维数没有区别.解空间也是向量空间,是针对线性方程组而言的解空间,维数就是基础解系中线性无关的向量数.而向量的维数指的.

＂ax=0 解向量的维数=n-r(a),＂ 这里应该是解空间的维数.ax=0 的解向量的维数即a的列数或未知量的个数 解空间 是 ax=0 的所有的解构成的集合对向量的加法和数乘构成线性空间 线性空间的维数即它的一个基所含向量的个数 ax=0 的基础解系即 ax=0 的解空间的基 所以 ax=0 解空间的维数=n-r(a)

ξ∈Rn,只说明了,在ξ有n列,解空间的维数是等于基础解系构成的向量组的秩,如,基础解系为,ξ1,ξ2,ξ3..ξn(都是有n列的向量,即ξ1=(a1,a2,..an)^T) 由这n个列向量构成的向量组{ξ1,ξ2,ξ3..ξn}的秩为n-r(因系数矩阵的秩为r),那么由向量空间和向量组的关系,向量空间的一个基就是向量组的一个最大无关组,也就是说向量空间的维数是和向量组的秩是相等的.再比如吧:向量空间 V={X=(0,x2.xn)^T|x2..xn∈R} 这里不难看出向量空间V只是个n-1维的空间,但每个向量都是有n列的,和你问的解空间问题是一样的.

记A=(1,1,.1)那么V就是Ax=0的解空间那套理论得到,基底可以取为(-1,1,0,.0),(-1,0,1,0,.0),.,(-1,0,.0,1)这n-1个组成的.

公式是这样的r(x)=n-r(a),其中n是未知量个数,r(a)是系数矩阵的秩,r(x)是解向量组的秩.基础解系就是解空间的一个极大线性无关组,其向量个数是秩,这句话是对的,其秩为r(x).注意和系数矩阵的秩r(a)区分.

a1=1 00 0 与 a2=0 11 0 线性无关, 且任一个空间中的向量可由它线性表示 所以向量空间的维数是2, 基为a1,a2