解空间的一组基 解空间的一组基怎么求

齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数 即 n-r(a)

公式是这样的r(x)=n-r(a),其中n是未知量个数,r(a)是系数矩阵的秩,r(x)是解向量组的秩.基础解系就是解空间的一个极大线性无关组,其向量个数是秩,这句话是对的,其秩为r(x).注意和系数矩阵的秩r(a)区分.

1.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域C上的线性空间是1维的,其中一组基为:1 这是因为对任意复数z,都有z=z*1 2.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域R上.

所谓基,就是向量组的向量均线性无关,而且任何一个向量可以由这个向量组线性表示出.现在设a1,a2,.an是一组基,b1,b2.bn是另一组基;因为a1,a2,.an是一组基,所以b1,b2.bn中任何一个向量都可以用a1,a2,.an线性表示,因此r(a1,a2,.an)>=r(b1,b2.bn) 同理可证r(b1,b2.bn)>=r(a1,a2,.an) 所以只能是r(b1,b2.bn)=r(a1,a2,.an) 即线性空间的任意两个基都等秩

基就是最大无关组,就是基础解析.维数 就是 自由未知量个数=n-r

1. n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.这些元素所在的位置, 唯一确定一个对称矩阵, 所以有:2. 设 eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为: { eij, i,j = 1,2,.,n, i

就是你点乘第一行,然后算出来是0,里面的数字随便取,只要算出来是0就行了,第二个也是一样的

首先该向量组线性相关,其次,空间中的任意向量可以由这个向量组线性表示.

α1,α2,α3.α4 的一个极大无关组即是V的一组基 (α1,α2,α3.α4)= 1 -1 2 2 3 1 0 4 0 1 0 1 2 0 -2 0 经初等行变换化为 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 所以 α1,α2,α3是V的一组基 且 α4 = α1+α2+α3 所以 α= α1+2α+3α3+4α4 = 5α1+6α2+7α3 即 α 在基α1,α2,α3 下的坐标为 (5,6,7)

A是矩阵吧?step1、求他的特征值lambda,lambda1=5.3852,lambda2=0,lambda=-5.3852 step2、[A-lambdai*E]*[x1,x2,x3]'=0;求3种情况下的基础解系 step3、分别判断是否正交?归一化 step4、如果不正交,用schmit over