闭合曲线积分怎么计算 封闭曲线积分的计算

这里用的格林公式求闭合曲线积分,而格林公式要求积分区域是单连通区域,也就是说区域内所有点必须有定义.分母是x平方加y平方, 分母不能等于0,所以原点是无定义点,如果原点在闭合区域内,则需要使用“扣洞法”对积分进行计算,如果不在闭合区域内则可以直接使用格林公式

y'+y/x=(y/x)^2 令y/x=u,则y'=u+xu' 所以u+xu'+u=u^2 xdu/dx=u^2-2u du/(u^2-2u)=dx/x 两边积分:∫du/[u(u-2)]=ln|x|+C 左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du=1/2ln|(u-2)/u|+C 所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C(u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^22x/y=1-Cx^2 y=2x/(1-Cx^2)

原式=∫4ydy+∫2xdx =2*2²+4² =24.

这是不会变的,二重积分推出这个公式.所以,你可以结合二重积分,在计算二重积分时,对y或对x进行积分,你得到的肯定是一样的,关于曲线积分的本质和二重积分是一样的,如果你看了一下高斯公式可能会有一个更深刻的了解,懂了么?如有不会可以.

看以下两点来理解18题的问题. ①,用高斯公式求曲面积分,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下.如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号. ②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就可以考虑用高斯公式了.需要注意两件事.第一,添加的曲面需要自行给出其侧,原则是要与∑的侧一致地成为封闭曲面的外侧或内侧.第二,原积分式=∫∫∑… =【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★ 上式★中,对【……】,用高斯公式,符号的问题遵①.式★中的∫∫∑0…,用曲面积分的计算公式直接算即可.上述二者算出的值相减即得答案.

书上这么弄不太对吧,这个f(εi,ηi)和Δsi应该写在一块才对.因为物理上来讲,对于长度微元Δsi,它对应的线密度为f(εi,ηi),所以f(εi,ηi)*Δsi代表的是曲线微元的质量.所以f(ε.

第一类曲线积分就是把ds转化为dx的带根号的公式,但是要注意积分下限肯定小于积分上限…… 第一类曲线积分,没有正方向的说法,方向怎么选都行了……要是只有一个曲线方程表达式,曲线方程也可以带入被积函数,因为被积函数上的所有点都是位于曲线上面的,满足曲线方程……要是有多个曲线,那么肯定不可以带入计算,原因是不是所有被积函数都满足其中一条曲线方程的,可能有的点在这个曲线上,有的点在那个曲线上面,所以不能带人的…… 第二类曲线积分若为封闭曲线,也可以用格林公式,注意正方向的选取,特别是平面复连通区域…… 加油吧,哥是今年调剂的研究生,考哈工大没有考上……

曲线积分一般分为两类,对弧长的曲线积分,就是形如∫L f(x,y)ds ,L为积分曲线.而另一类也是对坐标的曲线积分,形如∫L f(x,y)dx+g(x,y)dy, L为积分曲线.1.对弧长的线积.

这个是曲面积分 投影到xoy面 先求出z对x和y的偏导数 ds=√[(z对x偏导数)的平方+(z对y偏导数)的平方]dxdy 过程如下:

可以直接将方程代入.x^2 + y^2 + z^2 = 2z ==> x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 1 ∮L (x^2 + y^2 + z^2) ds= ∮L 2z ds= ∮L 2(1) ds= 2∮L ds= 2L= 2 * 2 * π * 1= 4π