闭合曲线积分 闭合曲线对1积分

这里用的格林公式求闭合曲线积分,而格林公式要求积分区域是单连通区域,也就是说区域内所有点必须有定义.分母是x平方加y平方, 分母不能等于0,所以原点是无定义点,如果原点在闭合区域内,则需要使用“扣洞法”对积分进行计算,如果不在闭合区域内则可以直接使用格林公式

原式=∫4ydy+∫2xdx =2*2²+4² =24.

只有线积分的微分项能够写成全微分形式时才具有此性质.Pdx+Qdy=du 等价条件是 Q'x-P'y=0'代表偏微分 如果是三维的有类似公式,关键是能写成全微分

y'+y/x=(y/x)^2 令y/x=u,则y'=u+xu' 所以u+xu'+u=u^2 xdu/dx=u^2-2u du/(u^2-2u)=dx/x 两边积分:∫du/[u(u-2)]=ln|x|+C 左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du=1/2ln|(u-2)/u|+C 所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C(u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^22x/y=1-Cx^2 y=2x/(1-Cx^2)

这是不会变的,二重积分推出这个公式.所以,你可以结合二重积分,在计算二重积分时,对y或对x进行积分,你得到的肯定是一样的,关于曲线积分的本质和二重积分是一样的,如果你看了一下高斯公式可能会有一个更深刻的了解,懂了么?如有不会可以加我861649950,详细给你解答

DS是对弧长的积分.ds表示定积分一个比f少一横的符号右上方是实数A 右下方是实数B,后面接一个含自变量的表达式最后一竖线加ds表示对该表达式在(A,B)间积分,.

设x=rcost,y=rsint 代入圆周x^2+y^2=1得 r=1 ∴x=cost,y=sint 则dx/dt=-sint,dy/dt=cost ∴ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]=dt ∴曲线积分∫lds=∫(0,2π)dt=2π,(∫(0,2π)表示从0到2π的积分).

估计L应该是分段光滑、不经过原点的连续封闭曲线(且无重点,取逆时针方向?第二型曲线积分的值不就只与初末值有关吗”我觉得是你自己的主观臆断 ..

ds就是对弧长的积分实际上ds=√(d²x+d²y)即x和y上微分的平方相加再开根号就是ds弧长

看以下两点来理解18题的问题. ①,用高斯公式求曲面积分,是用于【封闭曲面】围成空间区域的情况下.如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号. ②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就可以考虑用高斯公式了.需要注意两件事.第一,添加的曲面需要自行给出其侧,原则是要与∑的侧一致地成为封闭曲面的外侧或内侧.第二,原积分式=∫∫∑… =【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★ 上式★中,对【……】,用高斯公式,符号的问题遵①.式★中的∫∫∑0…,用曲面积分的计算公式直接算即可.上述二者算出的值相减即得答案.