设ab为n阶矩阵 设ab为n阶矩阵记rx
目前咱们对有关设ab为n阶矩阵为什么引争议什么情况？，咱们都需要剖析一下设ab为n阶矩阵，那么丫丫也在网络上收集了一些对有关设ab为n阶矩阵记rx的一些内容来分享给咱们，为什么啊究竟是怎么回事？，咱们一起来简单了解下吧。
设A B都是n阶矩阵,且AB=0,则下列一定成立的是 A=0或B=0 A B都.AB=零矩阵 则R(A)+R(B)≤n, 而AB=零矩阵时,A,B可以都不为零矩阵,故R(A)>0,且R(B)>0 所以R(A)<n且R(B)<n 所以A和B的行列式都等于0.
根据AB与BA有相同的特征多项式 得到AB与BA有相同的特征值 AB有n个不相等的特征值,所以BA也有n个不相等的特征值,所以AB,BA相似于同一个对角矩阵 所以AB,BA.
设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)<=n,证明:存在可逆矩阵M,使AMB=0 搜.设r(A)=p 则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0) 则A=P1^-1 C1 Q1^-1 设r(B)=q 则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0) B=P.
设A,B为N阶矩阵 则A与B均不可逆的充要条件是AB不可逆 这句话是错.ab*b^(-1)*a^(-1)=aea^(-1)=aa^(-1)=e(e为单位矩阵) 从而ab为可逆矩阵,逆矩阵为b^(-1)*a^(-1)
设A,B为n阶矩阵,若A+B=E,证明AB=BA首先由ab=a+b知(a-e)(b-e)=e,从而a-e可逆 再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e),知ab=ba
线性代数选择题:设A,B为n阶矩阵,A且B与相似,则( ). (A)lAl.A,B相似即存在可逆矩阵P, 使P^(-1)AP=B. 所以|B|=|P^(-1)AP|=|P|^(-1)*|A|*|P|=|A|, 所以(A)正确. 多说一点的话, 可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入I - A|=|入I - B|. 所以相似矩阵有相同的特征值. 但是特征向量一般不同. 例如BX=入X, 也就是P^(-1)APX=入X, 左乘P得到APX=入PX. 所以B的特征向量X其实对应到A的特征向量PX, 而X自身一般不再是A的特征向量. 反例就不举了, 总之(B)的后半是不对的. (C)直接移项就是A=B, 完全.
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明矩阵E+BA可逆. 请.用特征值可能容易些?AB与BA的非零特征值相同,所以E+AB与E+BA的特征值相同,又E+AB可逆,故E+BA的行列式的值不为零,故其可逆.
已知A,B为n阶矩阵,证明(A+B)^2=A^2+2AB+B^2因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 <=> A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2 <=> AB+BA = 2AB <=> BA = AB 即A,B可将交换. 所以 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 的充分必要条件是A,B可将交换. 满意请采纳^_^
设AB都是n阶矩阵,且|A|不等于0证明AB与BA相似因为 |A|≠0 所以 A可逆 所以 A^-1(AB)A = BA 所以 AB 与 BA 相似.
设A,B是n阶矩阵,证明:AB与BA具有相同的特征值只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况: (1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值. (2)λ=0.此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0.从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx.这说明λ=0也是BA的特.
这篇文章到这里就已经结束了，希望对咱们有所帮助。