二元函数泰勒展开公式 二元函数泰勒详细展开

如今哥哥们对相关于二元函数泰勒展开公式究竟是怎么回事？，哥哥们都需要剖析一下二元函数泰勒展开公式，那么小恋也在网络上收集了一些对相关于 二元函数泰勒详细展开的一些信息来分享给哥哥们，背后原因令人心疼，希望能给哥哥们一些参考。

f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(.

套用ln(1+x)的麦克劳林展开,然后推广为ln(1+1/x)在无限远处的泰勒展开

2/2+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-.+(-1)^n(x^2n)/(2n)!cos(x^2)=1-x^4/2+x^8/4!-x^12/6!+x^16/8!-.+(-1)^n(x^.

处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=1 f(x)=f(x?)+f'(x?)*(x- x?)+f''(ξ)/2!*(x- x?)2 注意到f'(a)=f'(b)=0 取x=(a+b)/2,分别以x?=a与.

这里粘贴不了公式,我写在纸上,拍成图片,但我是一级用户,不能使用插入图片的功能.若愿意,可留个邮箱,我发过去.另外,说实话,所有复变基础教材上都有几个.

高等数学(同济版)上面有. 初学者可能会觉有些难以理解,这很正常.你只要记住这一点:Taylor公式的主旨是想要以N次多项式来逼近一个具有N+1次导数的函数.这样做是为了将一些复杂的东西简化,以便于解决实际应用中的问题.这种用简单函数来逼近复杂函数的思想在数学中是很常见的.类似的还有傅立叶级数(Fourier series).这些东西在工程上具有十分广泛的应用空间.千万不可小视. 数学其乐无穷,学精了,大有好处.

你是问左边这种吗?仔细看看,它其实是对中间变量求导了,因为e指数的求导还是自己呀

是因为ln(1+x)这个级数来自於1/(1+x)的积分,而1/(1+x)的展开式中收敛半径为1,所以ln(1+x)的展开式收敛半径也为1 又因为对於端点1,级数成为1-1/2+1/3-1/4+..是收敛的,而端点-1时级数成为-1-1/2-1/3-.=-(1+1/2+1/3+.)发散 所以ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-..只在(-1,1]上成立

应该不行吧,泰勒公式只是用多项式近似替代函数,存在误差,先展开再平方会将误差扩大,使之不再能近似替代原先的函数.

f(x)=x^2 就是f(x)在x=0处的泰勒展开式. 因为:f(0)=f '(0)=f '''(0)=f '''.(0)=0; 只有:f ''(0)=2≠0 而泰勒展式为:f(x)=f(0)+f '(x)x+f ''(0)x^2/2+f '''(0)x^3/3!+.. 代入之后:f(x) = 0+0+2x^2/2!+0+0+...= X^2 因此:f(x)=x^2 的泰勒展开式就是它本身. 但是f(x)在x=1处展开,那么展开式的形式要有所变化: f(x)=f(1)+f '(1)(x-1)+f ''(1)(x-1)^2/2!+f '''(1)(x-1)^3/3!+... 之后要算出相应的值:f(1)=1,f '(1)=2,f ''(1)=2,f '''(1)=0,.. 带入之后:f(x)=x^2=1+2(x-1)+2(x-1)^2/2+0+0+..

这篇文章到这里就已经结束了，希望对哥哥们有所帮助。