多元函数泰勒展开式 二元函数的泰勒公式

如今看官们对于多元函数泰勒展开式实在太让人震惊，看官们都需要分析一下多元函数泰勒展开式，那么悠悠也在网络上收集了一些对于 二元函数的泰勒公式的一些内容来分享给看官们，具体整个事件什么原因？，希望能够帮到看官们哦。

f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(.

cosx=1-x^2/2+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!-.+(-1)^n(x^2n)/(2n)!cos(x^2)=1-x^4/2+x^8/4!-x^12/6!+x^16/8!-.+.

填0,我已经得到妹妹了(ಥ_ಥ)

套用ln(1+x)的麦克劳林展开,然后推广为ln(1+1/x)在无限远处的泰勒展开

任何函数都有泰勒展式,但不一定能展成泰勒级数.注意上面说了“如果函数f(x)有幂级数展开式(1).”,有的函数并没有.泰勒展开公式的余项是抽象的,就是说泰勒展开公式是一种拟合.当泰勒余项能用省略号表示.

令x-4=t,则g(t)=f(x)=(t+4)/【(4+t)^2-5(t+4)+6】=3/(t+1)-2/(t+2) =3(1-t+t^2-t^3+.+(-1)^nt^n)-1/(1+t/2)+小o(t^n) =3(1-t+t^2-t^3+.+(-1)^nt^n)-1/(1+t/2)-(1-t/2+t^2/4-t^3/8+.+(-1)^nt^n/2^n)+小o(t^n) =2-(3-1/2)t+(3-1/2^2)t^2...+(-1)^n(3-1/2^n)t^n+小o(t^n). 然后将t用x-4代换.

原因有两点: 1)因为e^x的展开式中x的收敛范围是任意实数 而显然-x^2/2是实数,所以可以直接代入展开式. 2)由于麦克劳林展开式的唯一性,即一个解析函数只能有唯一的展开式,而当用-x^2/2代入时,右边恰好是个麦克劳林的展开式形式.

展开全部 #include #include double fac(int n) { int i; double s=1; if(n==0) return 1.0; for(i=1;i<=n;i++) { s*=i; } return s; } double ex(int x) //1:e的x次方 { int i; double s=1.0; for(i=1;i<=x;i++) { s+=pow((double)x,i)/fac(i); } return s; } int main() { printf(＂e=%lf\n＂,pow(ex(100.0),1.0/100.0)); //2: e return 0; }

你想问a为什么等于1吗?? 泰勒公式:f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 记f(x)=e^ax 得到e^ax的展开式,在根据不等式条件可得A=1 不过好像此题少条件,没有规范X的定义域,我只是按照上面的想法想的

这个变形确实有些变态,一般很难想到 f(x+1)的展开是在x0=x-1点展开的,所以泰勒公式的第一项f(x0)变成了f(x),这是把x0=x-1替换f(x+1)中x得到的.泰勒公式中的x-x0项显然都为1了 f(x-1)的展开是在x0=x+1点展开的,所以用x0代替x后,第一项仍然为f(x), 第二项中的(x-x0)显然为-1,第三项因为是平方,所以为1 最后ξ和η的变化范围,似乎应该调换一下才正确 以上答案仅供参考,有什么疑问可以继续追问

这篇文章到这里就已经结束了，希望对看官们有所帮助。