定积分计算过程 定积分计算详细步骤

常用计算方法: 1、换元法(1) (2)x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导; (3)当α≤t≤β时,a≤ψ(t)≤b,且ψ(α)=a,ψ(β)=b, 则 2、分部积分法设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导,且u′,v′∈R([a,b]),则有分部积分公式

Step1:分析积分区间是否关于原点对称,即为[-a,a],如果是,则考虑被积函数的整. 如果有,则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算.Step2:考虑被积函数是否具.

答案有些问题,你的回答是正确的,这里有一点就是定义域x不等于0,所以在0点无意义,通过奇偶性也能判断该函数为奇函数,积分区域又对称,所以原函数积分为0,希望能够帮到你

由对称性,这两个积分应该相等.只要算一个即可.第一个=∫(0,π)ysiny· (-cosx)|(0,y) dy=∫(0,π)ysiny· (-cosy+1) dy=-∫(0,π)ysinycosydy+∫(0,π)ysinydy=1/4 ∫(0,π)ydcos2y-∫(0,π)ydcosy=1/4 ycos2y|(0,π)-1/4∫(0,π)cos2ydy -ycosy|(0,π)+∫(0,π)cosydy=1/4 π -0- 1/8 sin2y|(0,π)-πcosπ+0+siny|(0,π)=1/4 π +π=5π/4 从而 原式=5π/4 *2=5π/2

不定积分:1:0.5x^2arccot√x+∫0.25x^2dx/(√x*(1+x)) 这一部用的是分步积分.令√x=t dx=2tdt不定积分项=∫0.5t^4dt/(1+t^2)t^4=(t^2+1)^2-2(t^2+1)+1所以=∫0.5[t^2-1+1/(t^2+.

最基本的积分 f(x)=rx/h 带入得到 V==∫0~h,π*(r^2*x^2/h^2)dx =πr^2/h^2∫0~h,x^2dx =πr^2/3*h^2 ∫0~h,3x^2dx =πr^2/(3*h^2) * x^3(将x的值分别代成h和0,然后得到的式子相减) =(π*r^2*h)/3 - 0 =(π*r^2*h)/3

∫x^4 *e^(-x^2) dx =2∫x^4 *e^(-x^2) dx(从0到+∞积分) =2∫t^2e^(-t)*1/[2√t]dt(设t=x^2) =∫t^(5/2-1)e^(-t)dt =Γ(5/2)=3/4*√π Γ(x)为Γ-函数

牛顿莱布尼兹公式,若f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的原函数,那么∫<a→b>f(x)dx=F(b)-F(a).求原函数是个不定积分问题,主要方法是换元法和分部积分法.如果你有具体困难,吧具体问题发上来.

楼上的已经把第一个问题说的很清楚了. 定积分就是在固定区间求面积. (1)∫(0~1)tdt∫(0~2)(2-x)dt;; (1)∫(3~7)tdt∫(5~9)(2-x)dt; 先画个坐标 ∫(0-1)tdt就是求y=t在区间.

=1/2 * ∫|0-2π|(x+xcos2x)dx=1/2 ∫|0-2π|xdx+1/2∫|0-2π|xcos2xdx=1/2 * (|0-2π|x^2/2)+1/4*∫|0-2π|cos2xdx2=π^2+1/4*|0-2π|sin2x=π^2+0=π^2