同步对角化\x20可交换 ab可交换 同时对角化
设Q^(-1)AQ=D=diag(a1E,a2E,.,akE),其中a1,a2,.,ak是A的不636f7079e799bee5. B,则由矩阵A,B可交换可知线性变换A,B可交换.矩阵可对角化当且仅当其对应的线性.
这里是可同时上三角化,至于对角化则不一定.证明也很简单,利用可交换矩阵有共同特征向量,并将这个特征向量扩充为一组基.考虑A,B在这组基下的矩阵.然后利用数学归纳法即可.注:当然事实上这里要求A,B可交换的条件国强了,只需rank(AB-BA) 评论0 0 0
关于矩阵可同时对角化1、找一个不可对角化的矩阵和一个单位矩阵,它们能交换但不能同时对角化2、如果可以同时对角化,那么必然存在矩阵P使得P^-1AP=D1 P^-1BP=D2 其中D1,D2是对角矩阵.那么 AB=PD1P^-1 PD2P^-1 =PD1D2P^-1=PD2D1P^-1=PD2P^-1PD1P^-1=BA3、证明矩阵可对角化应该从矩阵的特征值和特征向量判断,这个书上肯定有,仔细去看看.判断可同时对角化,只需要两个矩阵可交换且它们都可对角化即可.
线性代数 两个矩阵可交换的条件是什么?下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A ,.
线性代数矩阵乘法中什么叫可交换,可交换时AB=BA两个矩阵相乘,一般不满足交换律:AB≠BA 当AB=BA时,称作A、B可交换.
对角矩阵的可交换矩阵也一定是对角矩阵,这个命题如何证明啊 ????结论不对.En是对角矩阵, 它与任一n阶方阵可交换.是不是要加个条件: 对角矩阵中主对角线上的元两两不同?!请追问.
矩阵同时对角化的问题1. 只要取a为单位阵, b是某个不可对角化矩阵.2. a, b可同时对角化, 即存在可逆矩阵t使c = t^(-1)at与d = t^(-1)bt均为对角阵.作为对角阵, 易见c, d可交换, 即有t^(-1)abt = cd = dc = t^(-1)bat.于是ab = ba.3. 证明可对角化的基本方向就是证明有一组由特征向量构成的基.其它如＂可分解为特征子空间直和＂, ＂代数重数 = 几何重数＂, ＂最小多项式无重根＂的条件都由此衍生.需要逐渐积累, 并根据题目条件选用合适的判别准则.对于具体的矩阵, 验证＂代数重数 = 几何重数＂是比较常用的方法.
对角矩阵与任意同阶方阵可交换相乘?我试了下二阶就不满足了…求学哥学姐指导下小弟!只有两个都是对角矩阵的时候才能交换相乘.
矩阵可对角化的条件(3个)1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量.若 阶矩阵定理2 矩阵 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.2、若阶矩阵有个互不相同的特征值,.
可交换矩阵的交换矩阵所组成的线性空间的维数和基怎么求?已知可交换矩阵.首先,所有的对角阵之间是可交换的.齐次,任意一个矩阵A,若A可与所有的对角阵交换,可以证明A必是对角阵.而所有的对角阵的维数是n,基是第i个对角元是1,其余元素为0的对角阵,i=1,2,.,n.