收敛性判断 收敛性和发散性

首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理.另外,还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断.

1.收敛 用比较审敛法.设原级数是∑an,构造级数∑bn=∑1/[n^(1.2)].∑bn是一个p=1.2的p级数,显然是收敛的.考察lim {n->无穷大} an/bn=lim {n->无穷大} [(n^.

因为 |sinn2a/n2|≤1/n2 而 ∑1/n2收敛所以强级数收敛,弱级数必收敛,即收敛.

前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散.建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求级数的敛散性.

方法/步骤6/6 分步阅读 Step 1 首先,拿到一个数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零.(该必要条件.

lim(e - (1+1/n)^n)*n=1/2e(可利用罗比达法则求得) 所以lim(e - (1+1/n)^n)^p*n^p=(1/2*e)^p为常数所以原级数与(1/n)^p具有相同的敛散性,也就是说,当p>1时,级数收敛,当p<=1时,级数发散

通项Un的绝对值|Un|≤3/2^n,∑(1/2^n)收敛,所以原级数绝对收敛.

比值法r = limk®¥|uk+1/uk|r<1,绝对收敛;r=1,不确定;r>1,发散.根值法r = limk®¥|uk|1/kr<1,绝对收敛;r=1,不确定;r>1,发散.

∑Inn/n与(2,+∞)∫lnx/xdx同时收敛,同时发散而(2,+∞)∫lnx/xdx=ln^2(x)/2|(2,+∞)是发散的,故原级数不是绝对收敛设y=lnx/x,因y'=(1-lnx)/x^2=3时),因此y单调下降(当x>=3时),即交错级数中an>=a(n+1)又limlnn/n=lim1/n=0,则原级数收敛.即原级数条件收敛.

只是判断吗?n趋于无穷大,lnn趋于无穷大,那个f(n)的函数趋于无穷大,而且n>=2,f(n)递减,算f'(n)可知,所以收敛