两个泰勒公式 拉格朗日泰勒公式

这个变形确实有些变态,一般很难想到 f(x+1)的展开是在x0=x-1点展开的,所以泰勒公式的第一项f(x0)变成了f(x),这是把x0=x-1替换f(x+1)中x得到的.泰勒公式中的x-x0项显然都为1了 f(x-1)的展开是在x0=x+1点展开的,所以用x0代替x后,第一项仍然为f(x), 第二项中的(x-x0)显然为-1,第三项因为是平方,所以为1 最后ξ和η的变化范围,似乎应该调换一下才正确 以上答案仅供参考,有什么疑问可以继续追问

f(x)=f(0)+f`bai(0)x就是一阶.f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2!就是二阶泰勒展开式.简单的说 多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式.最后带上个余项,对于展开n项.

inx=x-1/6x^3+o(x^3) arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3) tanx=x+1/3x^3+o(x^3) arctanx=x-1/3x^3+o(x^3) ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2) cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 以上适用于x趋于0时的泰勒展开 .

首先泰勒公式是f(x)=∑f(n)(x0)(x-x0)^i / i! 右边的x0是给定的基准点,意思就是能在0处展开,也能在1处展开,能在任何你想要的地方展开 假如我们x0就取0,得到f(x)=∑f(n)(0)(x)^i / i!这个就是麦克劳林展开.这个就是泰勒在0处展开得到的式子. 泰勒公式里有两个变量一个是x,另一个是x0, x和x0是两个概念,x0就是自变量展开的基准点,x才是真正的自变量

主要求lim 0 的极限.一些复杂的式子 可用泰勒公式 主要求lim 0 的极限.和相关的导数. 我感觉顶多考到这.一般就是写公式吧!

如下:幂函数:1/(1-x)=1+x+x^2+.+x^n+.. (|x|<1) 指数函数:e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!. (|x|<1) 历史发展 泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容,它将一些复杂的函数.

上式是泰勒公式的迈克劳林式(就是把X0全换成0)这样打起来比较简单 题目要你展到几阶 就是要你导出几次 f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶 f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2!就是二阶泰勒展开式 简单的说 多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式 最后带上个余项 对于展开n项的泰勒式 皮雅诺余项是写o(x^n)

f(z)=1/(z+1) - 1/(z+2) 为了在z=a点展开,我们做如下变形: =1/[(a+1)-(a-z)] - 1/[(a+2)-(a-z)] =[1/(a+1)]*{1/[1-(a-z)/(a+1)]} - [1/(a+2)]*{1/[1-(a-z)/(a+2)]} 这样就可以看成是两个等.

和多项式乘法一样

假设在x=0展开 f'(x)=2^x*ln2 f''(x)=2^x*(ln2)² 则fn(x)=2^x*(lnx)^n 所以2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……