欧拉常数 4个神秘的数学常数

欧拉常数(Euler-Mascheroni constant) 欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数.它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限.由无穷级数理论可知,调和级数 是发散的.但可以证明, 存在极限.由不等式 可得 故 有下界.而 再一次根据不等式 ,取 ,即可得 所以 单调递减.由单调有界数列极限定理,可知 必有极限,即 存在.该极限被称作欧拉常数,现在通常将该常数记为γ.

调和级数 ∞ ∑(1/n) n=1 是发散的,而极限 n lim [∑ (1/k)-ln n] n→∞ k=1 却是收敛的,将该极限值称为欧拉(EULER)常数γ,近似计算γ=0.5772156...(人家问的是欧拉常数,不是欧拉数啊)

欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义.欧拉曾经使用C作为它的符号.

楼上给的网站都是讲欧拉常数是否是无理数,和问题没关系呀. 我倒是有一个想法,不知可以不. 首先有这样一种证明命题的方法(忘了叫什么名字了),就是先令n=1,带.

我没去想那个. 楼主我不知道你怎么证明的这个数列单调增加!我记得我证明的时候是先证明单调递减,我个人觉得构造级数最简单. 大概是这样v(n)=a(n)-a(n-1)=1/n+ln(1-1/n^2)]=-1/2n^2+o(1/呵呵楼上的说的用洛比打法则到底能不能做,我不知道;n)= 1/n+[-1/n-1/2n^2+o(1/! 这个也可以用积分中值定理证,或者构造一个级数来证明,再证明有下界0,我觉得可能有点麻烦的,毕竟洛必达法则的条件要求导函数之比极限存在的;n^2) 级数v收敛所以它的部分和a收敛

欧拉常数的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.

e=2.718281828…

欧拉常数是无理数.

由于欧拉是一个很多产的数学家兼天文学家兼物理学家兼天才,所以以欧拉命名的数什么的到处都是,从物理学到数学都有:baike.baidu/view/405180.htm?fr=ala0_1_1wenwen.sogou/z/q743277115.htm?fr=ala0这是我搜的两个例子,大概你还可以搜到其他五花八门各种不一样的答案.但是,欧拉常数只有一个.设Xn=1+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)-ln(n),则当n趋于无穷的时候,Xn的极限就是欧拉常数.

欧拉常数c约为 0.57721566490153286060651209……,是一个无理数.