怎么求心脏线的面积 心脏线极坐标求面积
将参数方程改写成极坐标方程 ,r=a(1+Cos[t]) ,(零 面积=积分[(1/2)r^2dt]=(1/2)a^2(t-Sin[t])=(a^2/2)[2Pi-零-(零-零)]=Pi*a^2 我的键盘“零”键坏了.
r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ=2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8asin(θ/2)|(0,π)=8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ=4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt=8a^2*3/4*1/2*π/2=3/2*πa^2
如何求心脏线ρ=4(1+cosθ)和直线θ=0及θ=π/2所围成的图形的面积?将这个范围的θ分成无穷份dθ 每份对应近似扇形面积0.5p^2dθ 原式等于从0到π/2积分0.5*16*(1+cosθ)^2dθ=积分4cos2θ+12+16cosθdθ=16+6π
设心脏线方程为r=1+cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长度【参考答案】 r=1+cosθ, r'=-sinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8sin(θ/2)|(0,π)=8 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ=4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8∫(0,π/2)cos^4tdt=8*3/4*1/2*π/2=3/2*π
如何将心脏线的参数方程转化成极坐标方程及在参数方程下心脏线的面.将参数方程改写成极坐标方程 , r=a(1+Cos[t]) ,(零<=t<2Pi) 面积=积分[(1/2)r^2dt]=(1/2)a^2(t-Sin[t])=(a^2/2)[2Pi-零-(
定积分的应用 求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的图形面积ρ^2=4cos2θ => ρ=2√cos2θ 总面积为右边一支的两倍 积分区域为:-π/4≤θ≤π/4,0≤ρ≤2 da=ρdρdθ,a=2∫da=2∫ρdρdθ=2∫dρ*∫2√cos2θdθ=8∫√cos2θdθ
求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积这应该用定积分来求.根据公式,心型线的长度设为l,那么 l=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 l=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ(上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]=8a
求心脏线r=1 cosx(0≤x≤2π)的全长r =a( 1 + cos θ) a=1时的心脏线的周长为 8,围得的面积为3π/2.
心脏线的方程在笛卡儿坐标系中,心脏线的参数方程为:x(t)=a(2cost-cos2t) y(t)=a(2sint-sin2t) 其中r是圆的半径.曲线的尖点位于(r,0).在极坐标系中的方程为:ρ(θ)=2r(1+/-cosθ) P(θ)=2r(1+/-sinθ)