心脏线围成的面积 定积分算心脏线面积

将参数方程改写成极坐标方程 ,r=a(1+Cos[t]) ,(零 面积=积分[(1/2)r^2dt]=(1/2)a^2(t-Sin[t])=(a^2/2)[2Pi-零-(零-零)]=Pi*a^2 我的键盘“零”键坏了.

【参考答案】 r=1+cosθ, r'=-sinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8sin(θ/2)|(0,π)=8 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ=4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8∫(0,π/2)cos^4tdt=8*3/4*1/2*π/2=3/2*π

心形线围成的图形面积,计算方法如下:心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ),那么所围成的面积为:S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2 心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.其极坐标方程为:水平方向: r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向: r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0) 其图像和平面坐标的分标段方程为:

r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ=2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8asin(θ/2)|(0,π)=8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ=4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt=8a^2*3/4*1/2*π/2=3/2*πa^2

纯word手打公式.心形线上下对称,A为上半部分面积,S=2A 关于不定积分,将完全平方公式展开求原函数即可

1) y=x^2与y=4的交点为(-2,4), (2,4) 所以面积=∫(-2,2)(4-x^2)dx=[4x-x^3/3](-2,2)=2[8-8/3]=32/32)y=1/x与y=x的交点为(1, 1) 面积=∫(1,3)(x-1/x)dx=[x^2/2-lnx](1,3)=(9/2-ln3)-(1/2-ln1)=4-ln3

将这个范围的θ分成无穷份dθ 每份对应近似扇形面积0.5p^2dθ 原式等于从0到π/2积分0.5*16*(1+cosθ)^2dθ=积分4cos2θ+12+16cosθdθ=16+6π

ρ(θ) = a(1 + cosθ) 的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2

心形曲线r=a(1+cosb) 形状是绕了一圈 他的定义域是[0,2π] 但是他关于x轴对称 我们求面积的话,只要求上半部分就好了 因为下面的面积和上面一样 所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2 就行了..

1,极坐标方程 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向: ρ=a(1-sinθ). 因其形状像心形而得名.心脏线亦为蚶线的一种.在曼德博集合正中间的图形便是一.