高数极限的定义 高数极限的定义证明过程

设{Xn}为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε成立,那么就称常数a是数列{Xn}的极限,或称数列{Xn}收敛于a.记为 lim Xn = a 或Xn→a(n→∞) 如果数列没有极限,就说数列发散.补充:n应该是X的下角标,我在Word里修改了,弄过来又变了……

你看函数极限的定义 :“对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0所以关键是构造一个与ε相关的δ 相当于 ε 是自变量 δ是因变量是你需要确定的 使得 0

无限接近是描述一个总的趋势的,不能说当n越大就越近A,有时Xn比Xn+1可能会更接近于A.但是总的趋势是随着n的增大越来越接近于极限值的. 其实无限接近可以理解成我想让它有多接近就有多接近(但是不一定会等于极限值).你任意给一个再小的距离(大于0的),我都可以让数列中某项的值离极限A的距离比你给的距离更小.可见无限接近有这样一层意思,可以“任意接近”的意思. 既然总的趋势越来越接近,我给的距离哪怕再小,我总是可以找到某一项,使其后面所有的项离极限值A的距离比任意取的距离值更小.

可以这么说,有定义只是连续的要求,有极限要求是从x0的左右邻域趋近极限相等

f(x)是定义在(a,b)上的函数,x0是(a,b)中的一点,如果对于任意q>0,存在p>0和一个常数A, 当Ix-x0I<p时,If(x)-AI<q 我们就定义f(x)在x0有极限A 例题 f(x)=2x是定义在(-∞,+∞)上的函数,1是(-∞,+∞)中的一点,对于任意q>0,存在一个常数A=2 要使If(x)-AI<q,即I2x-2I<q,Ix-x0I=Ix-1I<q/2 取p=q/2 即可 因为对于任意q>0,存在p=q/2 >0 和一个常数A=2 当Ix-x0I=Ix-1I<p=q/2 时, If(x)-AI=I2x-2I=2Ix-x0I=2Ix-1I<2 q/2 =q 所以 f(x)=2x在1点有极限而且极限为2

如果准确的讲,那就是书上的定义.也可以说成,数A是数列Xn的极限,若x的数值Xn从某项开始都与A相差任意小.

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在.

极限~~是指无限趋近于,你可以理解为要多接近就有多接近,具体定义就是,不管你找哪个数,这个东西都比那个数更接近极限.比如要证明a的极限是无穷大,不管你找哪个数c,a都比c大,那么a的极限就是无穷大.

极限的概念最好先从数列的角度入手会比较容易接受,比如刘徽的割圆术,用圆的内接正N边形的面积近似圆的面积,当N取不同值时就可以得到相应的一列数,而这列数的极限即为圆的面积.又如一尺之锤,日取其半,万世不竭等现实的例子.然后,要真正掌握极限的概念,还是要把它抽象成数学符号的语言来理解,再加以图像帮助,应该不难上手的.

极限定理 f(x)在x0处的倒数可表示为 l i m f(x0+△x)-f(x0)/ △x (△x→0) =f(x0)'=a' 构型即可,把分母△x 换成 -△x 提负号 式子=-f(x0)' a为常数 ,常数导数为0