高等数学积分问题？高等数学求积分

高等数学积分问题？高等数学求积分

关于高等数学的积分问题？

总则:

重积分(无论是二重/三重的)都【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数

曲线/曲面积分(无论是第一类/第二类)都【能】把曲线/曲面方程代入被积函数

细则:

使用高斯公式后,第二类曲面积分转换为三重积分

在转换之前【能】把曲面方程代入被积函数

转换之后,【不能】把积分区域方程代入被积函数

使用斯托克斯公式后,第二类曲线积分转换成第一类或第二类曲面积分

转换之前【能】把曲线方程代入被积函数

转换之后【能】把曲面方程代入被积函数

使用格林公式后，平面内的第二类曲线积分化为二重积分

转换之前【能】把曲线方程代入被积函数

转换之后【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数

这样够清楚了吧

没有这个函数很多积分是不能积出的能积出的函数只有很少很少的

1.这个二重积分第一步是先积X，但是函数是f(y)，也就是说是y的函数，所以原函数是xf(y)；

然后再积y，被积函数按照上一步的结果是(a-y)f(y)，最后把积分的变量改成x，不影响结果。

2.第一步先积x，结果是第二行，没什么好说的，第二行凑微分，把 y^3 dy 写成 -1/2 y^2 d (-y^2)（如果是这里看不懂的话，那数学学的真是惨不忍睹），这样做的原因是 -1/2 d (-y^2) = -1/2 *(-2y) dy；

第三步，此时用换元法，用 t 替换 -y^2，积分变成1/6 ∫ t e^t dt 【积分上下限变成 -1和0】

这个很好积，分步积分，结果是1/6[t e^t - e^t]，代入上下限，结果是1/6[1-2e^(-1)]。

第一个：dt是对t积分，x看成常数，可提到积分里面去

第二个：看题目，假设合理，只是一般想不到这么假设而已