函数项级数的收敛域 求级数收敛域的方法

首先一般项趋于0 这种极限,看最大指数项就行了 最大指数项必须是分母(3x)^n |3x|>2,即|x|>2/3 lim |[2^(n+1)+x^(n+1)]/[1+(3x)^(n+1)]*[1+(3x)^n]/[2^n+x^n]|=lim |[2^(n+1)+2(6x)^n+x^(n+1)+x(3x^2)^n]/[2^n+x^n+3x(6x)^n+3x(3x^2)^n]| 最大指数项只可能是6x或3x^21.|6x|>|3x^2|,即|x|极限为|2/(3x)|2.|6x|2 极限为1/33.x=2 极限为1/3故收敛域为|x|>2/3

对这一题 交错级数 对任一x 我们总能找到足够大的数m 使得从m开始((1+x²)^n)/n是单调递减的 因而收敛域为r

元旦快乐!Happy New Year!1、级数的收敛判断,有很多种方法,最常见的是: A、比值法;B、根式法.2、无论比值法,还是根式法,都必须是小于1,才收敛; 大于1发散;等于1,需要另外再作判断.3、具体解答如下,若看不清楚,请点击放大:

收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛 就像你求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛 比如x=-5时收敛,x=5时发散那么收敛域为[-5,5)

显然对任意一个实数x,这个幂级数都是一个正项级数,所以可以直接用正项级数的比值判别法来求收敛域,后项比前项是(x^2n+2/(n+1)!)/(x^2n/n!)=x^2/n+1,容易求得在n–>∞时,极限等于0,由比值判别法,对任意实数x,幂级数都是收敛的,也就是幂级数的收敛域是整个实数域(–∞,+∞).

后面不是等于 1/3,而是 → 1/3 (n → ∞) ,所以收敛半径 r = 3 ,当 x = 3 时显然是调和级数,发散;当 x = -3 时是交错级数,收敛 ,因此收敛域为 [-3,3). 1. 收敛是一个经济.

如图所示:

要想级数收敛,x取值的范围的作用.首先,常数项级数是没有收敛域的,他们要不收敛,要不就发散.而函数项级数,他含有未知的x,相当于一个函数,只有函数x在收敛域之中,级数才收敛,不在收敛域中就发散(两个端点要考虑).收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.扩展资料:收敛的分类:1、绝对收敛 一般的级数u1+u2+.+un+.它的各项为任意级数.如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛.2、条件收敛 如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛.

你好!这是等比级数,公比是3/x,仅当|3/x|<1时收敛,所以收敛域是(-∞,-3)∪(3,+∞).经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1. 又,lim(n→∞)丨Un+1/Un|=(x^2)/R<1,∴x^2<R=1,-1<x<1.当x=1时,级数是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,∑[(-1)^n]/(2n+1)收敛;x=-1时,级数∑1/(2n+1)~(1/2)∑1/n,是p=1的p-级数,发散.故,其收敛域为,-1<x≤1.供参考.