含导数的方程求解 微分方程求解公式

1、y=1/2 x²+2x 那么求导得到y'=x+2 x=2时,y'=4即斜率为4 于是切线为y=4(x-2)+6即y=4x -22、(x0,y0)处的切线方程为 y=(x0+2)(x-x0)+ 1/2 x0²+2x0 如果切线过(2,6)点,即6=(x0+2)(2-x0)+ 1/2 x0²+2x0 于是6= 4-1/2 x0² +2x0,得到x0²-4x0+4=0,即x0=2 所以切线方程为 y=4x -23、平行即斜率相等为4,那么y=4x+b,b为任意实数都可以

就是把y当成x的函数就行了.y^2+xy+3x=9两边对x求导y^2这一项先对t^2求导,得2y,然后再对y求导,得到y'也就是2y*y'xy这一项按照乘积求导=x'y+xy'=y+xy'3x求导=3,9求导=02y*y'+y+xy'+3=0【3】(2y+x)y'=-3-y【2】y'=(-3-y)/(2y+x)【1】注意,如果你要求二阶导数的话,应该在【3】的左边继续求,而不要将【1】代入,这样最麻烦.另一个同理:y^3=3y^2*y'y^2=2y*y'xy=x'y+xy'=y+xy'x^2=2x再整理成关于y'的等式就行了.

x=1,ln1+1-1/1²=0设f(x)=lnx+1-1/x²x≥0,f'(x)=1/x+2/x³>0,单调增函数,只有一个根.

左右分别求导数:2yy'=12x^3-18x+12 然后把y代入移向就可以了

方法如下:解方程:x³-3x-2=01、方程x³-x-6=0对应的函数为f(x)=x³-3x-22、求f(x)的导数 f`(x)=3x²-33、求函数f(x)的单调区间 当x<-1或x>1时,f(x)单凋递增 当-1<x<1时,f(x)单凋递减4、求出f(-1)=(-1)³-3(-1)-2=0 f(1)=1³-3*1-2=-4<04、由函数的增减性及f(-1)、f(1)的值大致画出f(x)的图象5、根据图象得出方程f(x)=0的根的情况.本题方程有2个根,-1和2,其中-1是重根.

点p(2,4)在曲线上,所以是切点!先求导:y′=x^2,x=2时,y′=4,这就是切线的斜率,用点斜式写出切线方程.求过不在曲线上的点的切线方程要麻烦些,有时可能解不出来.例:把上题中点改成p(0,0).a(a,a^3/3+4/3)是曲线上一点,用上面方法求出过a的切线方程为y-(a^3/3+4/3)=a^2(x-a),令p(0,0)在切线上,得-(a^3/3+4/3)=-a^3,求出a,代入切线方程即可.

设y=x-p/2代入,有 x^2-3px+p^2/4=0 ∴Xa+Xb=3p |AB|=Xa+Xb+p =4p=8 ∴p=2 ∴y^2=4x

1. Y = X+1 - - - - - - - - Y' = 1 - - - - - - - Y＂ = 02. Y = AX^2+BX+C - - - Y' = 2AX+B - - - - Y＂ =2A

解:把点(1,3)代入函数F(x)=x^3+3ax^2+3ax+1中可得a=1/6,所以 F(x)=x^3+1/2x^2+1/2x+1,其他导数为F'(x)=3x²+x+1/2.所以函数在点(1,3)处的切线斜率为k=F'(1)=9/2.有了斜率,又知道过点(1,3) 可以写出切线方程为:9x-2y-3=0

令f(x)=1/3x^3-5/2x^2+4x-3 f'(x)=(x-1)(x-4) 当x<1时,f'(x)>0此时f(x)是增函数,且f(x)<f(1)<0,所以f(x)=0在(负无穷大,1)之间无根 当0<=1<=4时,f'(x)<0此时f(x)是减函数,且f(.