齐次方程的特解 齐次方程的特解有哪些形式

特征方程是r³+r²-r-1=0 求得r=-1,-1,1 通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x) 齐次微分方程就是y改为1,y'改为r,y'改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程 实.

特解用于通解表示式中表示非齐次线性方程组的那个解 非齐次线性方程组的任一个解都可作为特解 特解是对非齐次线性方程组而言的

第一题:首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-1=0的特征根λ=-1+√2,-1-√2, 由于λ=0不是特征方程的根,设特解为y=ax²+bx+c 代入原方程解得a=-1,b=-2,c=-5 则非齐次方程的一个特解为:y=-1x²-2x-5 第二题:首先求齐次方程的特征方程λ²+2λ-2=0的特征根λ 由于λ=1不是特征方程的根,设特解为y=(ax+b)e x次 代入原方程解得a=1,b=-4 则非齐次方程的一个特解为:y=(x-4)e x次 第三题:首先求齐次方程的特征方程λ²+3λ+2=0的特征根λ 由于λ=1不是特征方程的根,设特解为y=(ax+b)e x次 代入原方程解出a,b,即求出方程特解.

例如:y''+2y'+y=e^x(1)//:这是二阶常系数非齐次线性微分方程;它的特解就是找到一个函数y=f(x),代入(1)之后,(1)式成立,则f(x)就是(1)的特解;本例中,取y=f(x)=e^x/4,将其代入(1),得到:(e^x+2e^x+e^x)/4=e^x4e^x/4=e^x 即:y=f(x)=e^x/4为二阶常系数非齐次线性微分方程(1)的一个特解.

齐次 设y/x=u y=xu y'=u+xu' 代入得 u+xu'=e^u+u xu'=e^u du/(e^u)=dx/x 两边积分得-e^(-u)=lnx+c 即-e^(-y/x)=lnx+c

齐次线性方程组, 通解的任意常数被确定后的解称为特解.非齐次线性方程组, 满足的任意一组解都称为一个特解,最后求出通解(或一般解,全部解)(即上述特解加上对应齐次方程组的通解)后,其任意常数被确定后的解也称为特解.

非齐次线性方程组Ax=b的特解就是满足方程组Ax=b的一个解向量.非齐次线性方程组解的判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等.

齐次线性方程组即常数项全部为零的线性方程组 而只要代入可以满足方程组,那就是特解 比如x1+x2-x3=0 写个特解就是(1,1,2)^T等等即可 通解则是可以代表整个解的形式

如果向量a,b都是齐次线性方程组的解向量,那么a和b的任意线性组合都是方程的解,k(a+b),ka,kb,k(a-b)都方程的解 但是不能说就是通解的表示方法,ab可能是线性相关的向量,而且可能还有别的解向量

特解的意思是某一组固定数值 代入之后满足Ax=b 而通解就是一系列的数组 代入满足Ax=0 那么二者组合在一起 当然就是满足Ax+b=0解