n的n分之一次方的敛散性 级数n开n次方分之一

典型的p级数,及对于级数n的p次分之一,当p大于1时,级数收敛,p小于等于1时,级数发散.

n分之一的敛散性是发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式);[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1;因此这两个级数同敛散;而调和级数发散;所以这个级数发散.扩展资料:在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限.在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性;对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛.

0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n,所以收敛.至于∑1/n.考虑函数ln(1+. 2、柯西判别法 从某一项往后,那一项的n分之一次方大于等于1,那么这个级数发散.

n开n次方的极限是1,通项的极限为1,不收敛到0,所以级数发散.在收敛域上 ,函数项级数的和是x的函数S(x),通常称s(x)为函数项级数的和函数,这函数的定义域就是.

将n换为x 即求:lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx] 洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1 而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列,因此 lim[n→∞] n^(1/n)=1 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

你好!发散 调和级数 极限不是一 只是n越大越龟速增加 仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.

^1/(n√(n+1))<1/(n*√n)=1/n^(3/2) 而对于1/n^p这个常见的级数,当p>1时,级数收敛 所以1/n^(3/2)是收敛的 而0<1/(n√(n+1))<1/n^(3/2) 那么1/(n√(n+1))级数收敛

收敛,根据莱布尼兹审敛法,因为f(x)=(lnx)/x在x>e时单调递减

你好!因为lim(n/(n+1))^n=lim[1/(1+1/n)^n]=1/e,而收敛级数的加项一定趋于0,所以这个级数是发散的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

lim ln[n^(1/n)] n→∞=lim (lnn)/n n→∞=lim (1/n)/1 n→∞=lim (1/n) n→∞=0 因此 lim [n^(1/n)]=e⁰=1 n→∞