1\x20n的敛散性 判断级数 1 n的敛散性

你好!这个级数条件收敛,可以用交错级数的莱布尼兹定理说明级数收敛,而加绝对值后的级数是∑1/✓n=∑1/n^(1/2)是发散的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

我个人感觉,抽象级数的敛散性要根据具体的情况进行具体的分析,并没有什么通用的方法,但只要能够牢记级数敛散性的判别方法,并能配合无穷小和不等式的一些相关.

因为1/n^(1/2)>1/n (n=1,2,3,.) 而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散 又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,.) 由比较审敛法知∑[1/(n^(1/2)+n^(1/3)]发散

第一个问题:除了你说的形式:a/(n+b)、再比如(n+a)/(n²+b)等,a、b是固定常数.也可以通过调和级数来审敛!总之,凡是与调和级数之比的极限为常数或者无穷大,都可以判断为发散.但是如果比值是0,那就没有意义了.第二个问题:用比较判别法的极限形式,n→∞,Lim(sinπ/n²)/(π/n²)=1,而∑π/n²收敛,所以∑sinπ/n²也收敛!

n分之一的敛散性是发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式);[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1;因此这两个级数同敛散;而调和级数发散;所以这个级数发散.扩展资料:在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限.在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性;对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛.

楼主的做法是: 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

此题是典型的p级数的敛散性,p级数的敛散性如下: 当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散. 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数. 当p=1时.

当p1时,绝对收敛.当n足够大时,其一般项的绝对值为tan1/n^p-1/n^p(因为当x很小的时候有tanx>x),而lim(tan1/n^p-1/n^p)/(1/n^p)=0(n趋于无穷,罗比塔法则即可),而级数1/n^p收敛,根据比较判别法,原级数绝对收敛.当0 评论0 0 0

n开n次方的极限是1,通项的极限为1,不收敛到0,所以级数发散.在收敛域上 ,函数项级数的和是x的函数S(x),通常称s(x)为函数项级数的和函数,这函数的定义域就是.

用欧拉公式,其求和等于lnn+R(R≈0.5572)显然在n趋近无穷大时无上限,固发散