secx的不定积分怎么求 secx的不定积分推导

有好几种方法的:最常用62616964757a686964616fe78988e69d8331333365656632的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C 第一种最快:∫ secx dx= ∫ secx • (secx + tanx)/(.

^解:secx=1/cosx ∫源secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方知)dsinx =∫1/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人道可得: 原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt =1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

∫ secx dx= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 扩展资料:常用的积分公式有 .

当被积函数为sinx,cosx的方幂的乘积,且其中一个指数为奇数时,就可以将这个奇数次幂的三角函数用来凑微分进行换元.secx是cosx的负1次方,因此,secxdx=cosx/(1-sin^2x)dx=1/(1-sin^2x)d(sinx)=1/(1-u^2)du.这个积分由后面扩充的积分公式中就可以积出来.

∫secx dx=∫{[secx*(tanx+secx)]/(tanx+secx)]}dx= ∫1/(tanx+secx)d(tanx+secx)= ln|tanx+secx|+c

∫secxdx =∫dx/cosx =∫cosxdx/cos²x =∫d(sinx)/(1-sin²x) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C =(1/2)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C

(secx)∧4dx=∫〔(tanx)∧2+1〕dtanx

原式=∫secxdtanx =secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx =secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx =secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx 2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx, ∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+c,

方法多了.第一种:∫ secx dx= ∫ secx · (secx + tanx)/(secx + tanx) dx= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 第二种:∫ .

sec x = 1/cos x 然后用商的导数公式就可以啦 公式是这样的d[f(x)/g(x)]/dx=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g^2(x)