求极限问题 函数看图求极限问题

题主的问题可以这样重新描述一下,同样一个求极限的问题,采用了两种解决方案.第一种是用四则运算法则,将原极限的计算拆分为两个极限的和,然后第一个极限应用.

极限思想应用五例唐永 利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易. 引例 两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币.当最后桌面上只剩下一个位.

1、lim(x→0)[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到:=lim(x→0)[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 . lim(x→∞)[(x+1-2)/(x+1)]^x=lim(x→∞){[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公.

对任意ε>0,要使|(x^2-2x)/(x+2) - 3|<ε 即|(x^2-2x-3x-6)/(x+2)|<ε 也即|x+1|*|x-6|/|x+2|<ε 首先限定:-1.5<x<-0.5 即有:-7.5<x-6<-6.5;0.5<x+2<1.5 则,|x+1|*|x-6|/|x+2|<7.5*|x+1|/0.5=15*|x+1|<ε 那么,|x+1|<ε/15 因此,不妨就取δ=min{ε/15,0.5},故有:任意ε>0,存在δ>0,使当|x+1|<δ,都有|(x^2-2x)/(x+2) - 3|<ε成立 故由ε-δ定义得,x趋向-1时,lim(x^2-2x)/(x+2)=3

lim[1/(x+1)-3/(x^3+1)]=lim[(x^2-x+1-3)/(x+1)(x^2-x+1)]=lim(x-2)(x+1)/[(x+1)(x^2-x+1)]=lim(x-2)/(x^2-x+1) =(-3)/3=-1

解:lim(x->1)[ 1/(1-x) -3/(1-x^3) ]=lim(x->1){ 1/(1-x) -3/[(1-x)(1+x+x^2] }=lim(x->1) [(1+x+x^2)-3 ] /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x^2+x-2) /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x+2)(x-1) /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) -(x+2) /(1+x+x^2)=-3/3=-1

lim(x→0,y→1)(1-xy)/(x²+y²)=(1-0*1)/(0²+1²)=0

你注意看第二步,那种写法不就是定积分的定义吗?(即无穷细分,再求和相加,取极限) 你要看下定积分的定义,并理解定义,然后灵活应用,有些超高难题就是用定义才简单!

lim(x→0⁺) √[1/(3x)]-√[(1/x)+1110]=lim(x→0⁺) {√[1/(3x)]}*{1-{√[(1/x)+1110]}/{√[1/(3x)]}}=lim(x→0⁺) {√[1/(3x)]}*lim(x→0⁺){1-{√[(1/x)+1110]}/{√[1/(3x)]}}其中,lim(x→0⁺) {√[1/(3x)]}=∞,lim(x→0⁺){1-{√[(1/x)+1110]}/{√[1/(3x)]}}=1-√3 lim(x→0⁺) {√[1/(3x)]}*lim(x→0⁺){1-{√[(1/x)+1110]}/{√[1/(3x)]}}=∞*(1-√3)=-∞所以,

原式=(1+2+3+…+n)/n2 =1/2*n*(n+1)/n2 ∵n趋向无穷大 ∴极限是1/2