无穷间断点怎么判断 无穷间断点的定义

振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时,极限不稳定存在的点.你说的sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子.那么如何区分(1)第一类间断点和第二类间断点呢.

当x~1-,结果为sin1/2,当x~1+,结果是-sin1/2,所以是跳跃间断点;当x~0,结果为1/3,这是可去间断点;当x~3,极限不存在,所以为无穷间断点.

分母在x=0、x=1、x=-1这三个点时,分母为0,所以这三个点是其间断点.分母中有个|x|,这就是个关键点.因为|x|在x大于0和x小于0的时候,是不同的表达式.当x>0时,|x|=x.

无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞.如函数y=tanx在点x=π/2处.如图:证明:f(x) 在 x0 点有:从而, 在 点.

第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种:1. 跳跃间断点:间断点两侧函数的极限不相等.2. 可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 .第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 :1. 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡.2. 无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷.判断步骤:1. 先看函数在哪些点是没有意义的.2. 再分两大类判断:无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分.3. 在 非无穷间断点 中,还分 可去间断点 和 跳跃间断点,如果在该点极限存在(即左右极限相等)就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点.

设x1是某函数的间断点.1.第一类间断点包括:可去间断点和跳跃间断点.可去间断点左右极限存在且相等,但不等于f(x1),如y=x²—1/x—1,x=1为x的可去间断点.从图像上.

首先要知道 第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷 先看函数在哪些点是没有意义的 再分两大类判断: 无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分 在 非无穷间断点 中,还分可去间断点 和 跳跃间断点 如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点

直接找出无定义的点,就是间断点.然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点.如果该点左右极.

书上介绍了无界间断点就是瑕点.在百度百科的反常积分词条里面说,在反常积分里面的无穷间断点就是瑕点(即无界间断点) 无穷间断点一定是无界间断点,无界间断点.

考查f(x)在x=x0这个点,1、若在x=x0处左右极限都存在且相等,且均与函数值相等,此为连续;2、若在x=x0处左右极限都存在且相等,且与函数值不相等或函数值不存在,此为可去间断点;例1:y=sinx/x在x=0处;例2:y=x x≠0 1 x=03、若在x=x0处左右极限都存在且不相等,此为跳跃间断点;例:y=x+1 x≥0 x-1 x<04、若在x=x0处函数极限为无穷大,此为无穷间断点;例:y=1/x在x=0处5、若在x=x0处函数极限振荡,此为振荡间断点;例:y=sin(1/x)在x=0处 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.