多元函数求函数的极值 18个等价代换公式

一、因为z=(1/A-1/y-1/x)^(-1),代入到U=xyz中消去z,再求二阶偏导数Uxx,Uxy,Uyy,若计算得UxxUyy-(Uxy)^2>0,而且Uxx>0,则极小值存在,这样求得符合要求的x、y、z的取值烦围仅是所求点;二、令F(x,y,z)=xyy-入(1/x加1/y加1/z-1/A),则偏导数Fx=Fy=Fz=0,又1/x加1/y加1/z-1/A=0,这样四个方程联立可以求出最值!

我不知道你这两个方程是怎么求的噢 fx(x,y)=3(x^2)+6x-9=0 fy(x,y)=-3(y^2)+6y=0 3x^2+6x-9=0 x^2-2x-3=0 x1=1,x2=-3-3y^2+6y=0 y1=0,y2=2 所以驻点就是:(1,0),(1,2),(-3,0),(-3,2) 还要再求一下二阶导数,用定理求哪个是极小值还是极大值

函数极值点和驻点存在这样的关系.函数的极值点是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小(注意是这个点附近).那么,我们说存在极值点的情况有两类,一类是一阶导数为零的点(也就是我们所说的驻点),另一类是一阶导数不存在的点.但是,我们说这两类并不都是极值点,我们需要验算,验算的方法有好几类,不展开讲了.比如说y=x^3,该函数在x=0的时候起一阶导数为零,但是就不是极值点.你画下y=x^3,很容易看出. 所以简单的说,驻点有可能是极值点,极值点有可能是驻点.

一个三元函数u=f(x,y,z)在一个约束条件g(x,y,z)=0下的条件极值问题有两种解法,一种就是像你做的,通过约束条件确定隐函数z=h(x,y),代入得u=f(x,y,h(x,y)),成为一个二元函数的普通极值问题,这种方法要求通过方程确定的隐函数z=h(x,y)要能够写成显函数,也就是能把z用x,y表示,否则就像你做的这样,很麻烦而且容易弄错了,因为既要用复合函数求导又有隐函数求导,你最后就把自己弄糊涂了,要这样做,应该把z解出来,代入原目标函数,真正化成二元函数.第二种方法就是解答上的拉格朗日乘数法,很明显这题不适合第一种方法.

多元函数取极值的条件是: 各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件.充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的.如果这个多元函数的二阶偏导数.

多元函数求极值:假设是一个三元函数f(x,y,z)求函数z=f(x,y)的极值 首先把z看成x,y的函数 对f(x,y,z)求xy的导数 其次令∂z/∂x=0确定z在x方向上在达到极值是x的坐标 同理∂z/∂y=0确定z在y方向上在达到极值是y的坐标 这样确定xy的值就是极值点 求出的xy的值为极值点

最简单的就是由x+y=1得y=1-x,代入z=xy得z=x(1-x),这是x的一元函数.极值在x=1/2处得到,此时y=1/2. 当然你要用二元条件极值的方法处理也可以,不过比这个麻烦.

多元函数的极值及最大值、最小值 定义设函数在点的某个邻域内有定义,对于该邻域内异于的点,如果都适合不等式 ,则称函数在点有极大值.如果都适合不等式 ,则称.

这个要看具体题目的,么诶由固定结论.比如f(x,y)=x²+y^4,g(x,y)=x²+y^3,(0,0)是驻点,都有ac-b²=0,但是f(0,0)极小,g(0,0)不是极值.如果把f(x,y)换成-x²-y^4,那么f(0,0)又极大了.

极值就是求导fx=cosx-sin(x-y)=0fy=-siny+sin(x-y)=0x+y=pi/2f(x,y)=1+0+0=1极小值这是f(x,y) 评论0 0 0