关于绕直线y=m的旋转的旋转体体积问题？为什么要分开计算f(x)和g(x)的体积呢？
f(x)分别绕X ，Y 轴旋转的体积公式是什么，为何不一样？望从微元角度推导下 谢谢了
绕x轴旋转：
将f（x）在其x的区间分成N段（N很大），每段的长度记为dx，再在分段点上沿垂直于x轴的方向切开。这样就有N段圆柱体，每段圆柱体的体积V=dx×Pi×r*r
Pi是派，r是y，也就是f（x），V=dx×f(x)×f(x)×Pi。
再把N段的体积加起来，要用到积分的知识，V=∫f(x)×f(x)×PI×dx
绕y轴旋转：
同理，V=∫x×x×PI×dy
高数！！！！如何求旋转体的体积？？？？
∫π(1²-x²)dy=π∫(1-y/2)dy=π(y-y²/4)
从0,1积分。
例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为v=∫[a,b]
πf²(x)dx
所以由y=f(x),
y=g(x)在x=a,
x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为v=∫[a,b]
[πf²(x)-πg²(x)d]x，假设
f(x)≥g(x)
而在计算这种体积的时候一般不能用∫[a,b]
π[f(x)-g(x)]²dx计算
拿个最简单的例子来讲
f(x)=2,g(x)=1跟x=1,x=2为成的区域绕x轴旋转一周的体积计算中,所形成的立体是个去心圆柱。
∫[1,2]
πf²(x)dx表示底面半径为2，高为1的圆柱体体积，
∫[1,2]
πg²(x)dx表示底面半径为1，高为1的圆柱体体积，
v=∫[1,2]
[πf²(x)-πg²(x)d]x表示所求的去心圆柱的体积
而∫[1,2]
π[f(x)-g(x)]²dx=∫[1,2]
π1²dx表示的是底面半径为1，高为1的圆柱体积，
此时f(x)-g(x)形成了一个新的曲线，它到x轴的距离刚好和f(x)与g(x)的距离一致。
而∫[a,b]
π[f(x)-g(x)]²dx计算的刚好是这条新的曲线绕x轴一周的旋转体体积。
旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别是什么？
一、公式不同：
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；
绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；
二、含义不同：
是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；
绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方；
三、作用不同：
平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直zhi线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴。
相同的，可以通过方程f（x，y）= 0给出平滑平面曲线，其中f：R2→R是平滑函数，偏导数∂f/∂x和∂f/∂y在曲线的同一点都不会同时为0。
扩展资料：
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。
（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线；
（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线；
（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。
参考资料来源：百度百科-旋转曲面
旋转体体积公式
V=π∫f(x)^2dx
因为π∫f(x)^2dx 等于∫πf(x)^2dx,这里面πf(x)^2是面积元素，
设一点（x0,y0) πf(x)^2也就是πr^2,表示 f(x0)在围绕x轴旋转一周后所形成的圆的面积，πf(x0)^2再乘以dx也就是πf(x)^2dx则表示体积元素，表示在以f(x0)为半径以一个很小的dx为高的的一个很小的圆柱的体积，然后再积分即∫πf(x)^2dx，即表示旋转体（绕x轴）的体积