如何判断函数是否可导 怎么判断函数可不可导

即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导.如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数.1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导.2、若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在.只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导.可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导.

首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f'(x0-)=f'(x0+) 只有以上都满足了,则函数在x0处才可导.

1、函数连续性的精确定义:如果对于任意不论多么小的正数e,总能找到一个正数o(依赖于e),使得对满足不等式 |x-x0|<e 的所有x都有 |f(x)-f(x0)|<e 那么就说函数f(x)在x=.

函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在.只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导.可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导.如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导.这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数.

(1)连续 (2)左导数=右导数

可导必然连续,但是连续不一定可导. 比如:f(x)=1 ixi

1,先看f(x)在x=0处是否连续2,求出f'(0+)和f'(0-) 如果f(x)在x=0处连续,且f'(0+)=f'(0-),则f(x)在x=0处可导,否则,不可导

.f(x-)=f(x+)两边靠近.且f(x)存在并与他们相等,就是你说的左函数=右函数,这证明函数在x点是连续的.可导必定要连续,连续不一定可导,是必要不充分条件.可导还得左右导数相等.

要保证函数可导,必须保证函数在某点的左导数,右导数都存在且相等 所以 如果函数不连续,那么函数肯定不可导 比如y=1/x,在x=0处函数不连续,在这点函数就不可导 如果函数连续,也要满足函数在某点的左导数,右导数都存在且相等 比如y=|x| 当x>0时,f(x)=x 当x所以函数在x=0处的右导数是1,左导数是-1 左,右导数不相等 所以函数在x=0处不可导

先求导,令导函数为零.得根.再用穿根法.画数轴从上往下穿奇穿偶不穿,若所有根两边的在数轴的同侧说明不可导,若有一个根不否合则可导