怎么判断函数是否连续 怎么判断函数是否可导

判断函数是否连续方法:求出某点左右极限,如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个条件,则该函.

根据函数的连续性定义来判断.函数连续性定义:对定义域内任意一个x0,在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0) 即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时,由函数在该点连续,如果函数在定义域内的每一个点都连续,则该函数在定义域内连续.从图像上看,函数连续,则图像是一条不断开的曲线.如果从某点处断开,则函数在该点就不连续了.

函数连续可导,但函数可导可不一定连续.我们先考虑怎么分析函数是否连续.设一个函数y=f(x), x在它的定义域内,y有意义.我们接下来谈的都是在x的定义域内.先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'), 我们借助极限的概念, 当x从左边趋近于x'时,看看y是否趋近于y';同理,当x从右边趋近于x'时,看看y是否趋近于y'.如果都成立,我们可以说函数y=f(x), x在它的定义域内是连续的,否则不连续.有函数的连续,可以得到此函数可导.

1、函数连续性的精确定义:如果对于任意不论多么小的正数e,总能找到一个正数o(依赖于e),使得对满足不等式 |x-x0|<e 的所有x都有 |f(x)-f(x0)|<e 那么就说函数f(x)在x=.

判断函数连续的方法:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果有 则称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点.一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(.

1.函数连续性的定义: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续. 若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续..

1.连续函数的概念 设函数在点x0的某个邻域内有定义,如果有 称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点. 设函数在区间(a,b]内有定义,如果左极限存在且等于,即.

可导必然连续,但是连续不一定可导. 比如:f(x)=1 ixi

对定义域中的每一点,若左右极限都存在且相等则函数连续.所有初等函数及其复合都是连续的.可微函数是连续的.

判断连续用定义法,函数f(x)在点x0是连续的,是指 lim(x→x0)f(x)=f(x0) 函数在某个区间连续是指 任意x0属于某个区间都有以上的式子成立. 还有一条重要结论:初等函数在其有意义的定义域内都是连续的.从图像上看,可导函数是一条光滑曲线,即没有出现尖点,如y=x绝对值在x=0处是尖点,故不可导.而且因为可导必连续,所以不连续点(间断点)一定不可导.从定义上,f'(x0)=lim△x→0 [f(x0+△x)-f(x0)]/△x 我们必须求出函数f(x) 在x=x0处可导的充分必要条件是x=x0处的左右导数都存在且相等,即f'(x0-0)=f'(x0+0)