cos连乘求极限 多个cos相乘求极限

原式=2sin20cos20cos40cos80/2sin20 =sin40cos40cos80/2sin20 =2sin40cos40cos80/4sin20 =sin80cos80/4sin20 =2in80cos80/8sin20 =sin160/8sin20 =sin(180-20)/8sin20 =sin20/8sin20 =1/8

sinx=2cos(x/2)sin(x/2)1-cosx=2(sin(x/2))^2

原式=lim(-sinx+3sin(3x))/(2x)=lim (-cosx+9cos(3x))/2=4 或者,用公式cos(3x)=4(cosx)^3-3cosx 原式=lim(-4cosx(1-(sinx)^2)+1)/x^2=4*cosx*(sinx)^2/x^2=4

arccos的定义域是-1~1,x怎么能趋于正无穷呢,上式根本无意义

y'=-sin(cosx)*(-sinx)=sin(cosx)*sinx

所有的因式,如果存在等价无穷小,均可以分别替换.因式极限是非零有限复数(实数),可以先提取出来.注意是因式,是各项相乘才可以等效替换,加法不可.注意,只有极限是非零有限复数(实数),才可以提取出来,无穷因式或者无穷小因式,不可以.再提一下,对于加法极限,只有所有项都是0或有限极限,才可以分别计算,再叠加.“这样的运算法则的条件是后两个极限需要分别存在才可以吧”,这句话是对的.问题是,我上面提到的适用情况,将部分因式提取出来,不影响整体的收敛性.

∵ cos(1/x) ≤ 1∴lim x² cos(1/x) ≤ lim x² = 0x → 0 x → 0虽然 1/x 的极限不存在,但是 cos (1/x) 是有界函数,介于正负1之间;当x→0时,x²→0,x² 乘上cos(1/x)之后,并不能使得结果变大,也就是说,x² cos(1/x) 整体趋向于0的趋势,不会因为cos(1/x)而改变.cos(1/x) 乘上去之后,只有变小的可能,而没有丝毫变大的可能.常用的说法是:无穷小 * 有界函数 = 无穷小.

=limcos0=1

利用洛比特法则上下求导 采纳哦

这个极限不存在.如果取x=a[n]=2nπ→∞ 那么xcosx=2nπ→+∞ 如果取x=b[n]=(2n+1)π→∞ 那么xcosx=-(2n+1)π→-∞ 如果取x=(n+1/2)π→∞ 那么xcosx=0 所以极限不存在