多个cos相乘求极限 cos连乘公式

我有一个思路,具体实现过程就要靠你自己编程了.对于cos的高次项循环采用降次公式:2(cosx)^2-1=cos2x 对于几个cos乘积多项式采用积化和差公式:cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

sinx=2cos(x/2)sin(x/2)1-cosx=2(sin(x/2))^2

cosπ/9 cos2π/ 9cos3π/9 cos4π/9.=(sinπ/9cosπ/9 cos2π/ 9cos3π/9 cos4π/9.)/sinπ/9=(1/2sin2π/9cos2π/ 9cos3π/9 cos4π/9)/sinπ/9=(1/8sin8π/9cos3π/9)/sinπ/9=1/8*cos3π/9=1/16

原式=lim(-sinx+3sin(3x))/(2x)=lim (-cosx+9cos(3x))/2=4 或者,用公式cos(3x)=4(cosx)^3-3cosx 原式=lim(-4cosx(1-(sinx)^2)+1)/x^2=4*cosx*(sinx)^2/x^2=4

arccos的定义域是-1~1,x怎么能趋于正无穷呢,上式根本无意义

此题求极限,首先要想到的是将分子,分母的指数化成相同的, 其次可看到分母为2次方,则来化三角函数 公式1-cosx=2(sinx/2)^2 而书上有证明,lim(sinx)/x=1 在对照看,应该可看懂

cosA cosB=0.5cos(A+B)+0.5cos(A-B)

一个等价无穷小式子中的三个位置上的x用同一个函数替换.e^x-1~x (x→0), e^(x^2)-1~x^2 (x→0).1-cosx~1/2x^2 (x→0),1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0).是否可以解决您的问题?

y'=-sin(cosx)*(-sinx)=sin(cosx)*sinx

利用三角函数的和差化积公式 cos(x+h) - cosx = -2sin(x+h/2)*sin(h/2),可解……