两个重要极限公式 两个重要极限公式使用条件

【1】n→∞时.lim(1+1/n)^n=e①设x=1/n.则x→0,lim(1+x)^(1/x)=e②因为 ln(1+x)^(1/x)=ln(1+x)/x所以lim[ln(1+x)/x]=lne=1③lim[x/ln(1+x)]=1④设y=ln(1+x),那么x=e^y-1,y→0,lim[(e^y-1)/y]=1⑤【2】x→0时,lim(sinx/x)=1①lim[sin(ax)/(bx)]=a/b②因为 1-cosx=2sin²(x/2)所以lim[(1-cosx)/x²]=1/2③lim(tanx/x)=1④lim(x/sinx)=1⑤

第一个重要极限和第二个重要极限公式是:极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极.

第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1.第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e.两个重要极限的公式本身十分简单, 但由它们上面却引出许多的话题. .

sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0;另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045.

重要极限的变形(1+x)^(1/x)=e,x趋于0 要凑出这个形式就必须含有1.所以3-2x=1+2(1-x)

lim f(x)^g(x)=lim e^[g(x)lnf(x)] 如果 lim f(x)=1,则lim lnf(x)=lim [f(x)-1] (应用ln(1+x)~x) 那么原极限=lim e^[g(x)*(f(x)-1)] 转为求极限lim g(x)*[f(x)-1]

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna

原发布者:s200485073 第一章第六节极限存在准则两个重要极限(Existencecriteriaforlimits&Twoimportantlimits)一、极限存在的两个准则二、两个重要极限三、内容小.

第一个重要极限 第二个重要极限

两个重要极限:一、x趋近于0时,sinx/x的极限为1 .二、n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e.