双曲函数与三角函数的关系 双曲三角函数图像

都是函数的组成部分,使函数更加完善.它们之间没多大联系.

平方关系: sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=sec.

事实上,只需要记住两个函数,其它的函数以及相应的微积分都可以很自然的推出 双曲正弦sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2 双曲余弦cosh(x)=(e^x+e^{-x})/2 这两个函数只能死记 其它.

平方关系: sin^2α+cos^2α=1 1+tan^2α=sec^2α 1+cot^2α=csc^2α ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα.

双曲函数 sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

双曲正弦shx=[e^x-e^(-x)]/2 双曲余弦chx=[e^x+e^(-x)]/2(shx)'=[e^x+e^(-x)]/2=chx;【(sinx)'=cosx】(chx)'=[e^x-e^(-x)]/2=shx;【(cosx)'=-sinx】 就是说,双曲正弦和双曲余弦的导数有与正弦和余弦函数的导数类似的性质.仅此而已.

分享一种解法,利用欧拉公式求证.∵e^(iz)=cosz+isinz,∴cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2,sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i).∴-isin(iz)=-i[e^(i²z)-e^(-i²z)]/(2i)=[e^(z)-e^(-z)]/2=shz.其它类似.供参考.

(1)符号类似.双曲正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数的表示符号都是在相应三角函数的表示符号后面多加一个“h”,即sinh、cosh、tanh、coth、sech、csch..

这是双曲函数 双曲函数(hyperbolic function)可借助指数函数定义 Sinh_cosh_tanh 双曲正弦 sh z =(e^z-e^(-z))/2 双曲余弦 ch z =(e^z+e^(-z))/2 双曲正切 th z = sh z /ch z =(e^z-e^(-z))/(e^z+e^(-z)) 双曲余切 cth z = ch z/sh z=(e^z+e^(-z))/(e^z-e^(-z)) 双曲正割 sch z =1/ch z ⑸ 双曲余割 xh(z) =1/sh z ⑹ 和sin cos没关系

1.它们都是中心对称都不是轴对称的2.正切对称中心是(kpi/2,0) 余切是(kpi/2+pi/2,0)看不懂说声