欧拉常数c 欧拉常数c的意义

欧拉常数(Euler-Mascheroni constant) 学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下:由于ln(1+1/n) 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=.

调和级数和lnn差的极限,即C=lim_{n\to\infty}(1+1/2+……+1/n-lnn)/*********************. 20090106(yyyy-mm-dd) *function :欧拉方法与改进的欧拉方法求常微分方程 *.

欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义.欧拉曾经使用C作为它的符号.

欧拉常数c约为 0.57721566490153286060651209……,是一个无理数.

调和级数 ∞ ∑(1/n) n=1 是发散的,而极限 n lim [∑ (1/k)-ln n] n→∞ k=1 却是收敛的,将该极限值称为欧拉(EULER)常数γ,近似计算γ=0.5772156...(人家问的是欧拉常数,不是欧拉数啊)

楼上给的网站都是讲欧拉常数是否是无理数,和问题没关系呀. 我倒是有一个想法,不知可以不. 首先有这样一种证明命题的方法(忘了叫什么名字了),就是先令n=1,带.

我没去想那个. 楼主我不知道你怎么证明的这个数列单调增加!我记得我证明的时候是先证明单调递减,我个人觉得构造级数最简单. 大概是这样v(n)=a(n)-a(n-1)=1/n+ln(1-1/n^2)]=-1/2n^2+o(1/呵呵楼上的说的用洛比打法则到底能不能做,我不知道;n)= 1/n+[-1/n-1/2n^2+o(1/! 这个也可以用积分中值定理证,或者构造一个级数来证明,再证明有下界0,我觉得可能有点麻烦的,毕竟洛必达法则的条件要求导函数之比极限存在的;n^2) 级数v收敛所以它的部分和a收敛

准确值是求不出来的,但有一个近似值 利用“欧拉公式”1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,(C为欧拉常数) 具体证明看下面的链接 欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209 这道题用数列的方法是算不出来的 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

这种说法不严谨,调和级数是发散的,没有和,也就无所谓等于谁的问题.应该是说Σ1/n-lnn的极限是C.

取整,小于x的最大整数